↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 408.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 407.72 m ↓ |
↑ 3 407.72 m ↓ |
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S 45 |
← 3 406.80 m → 11 612 630 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44476318359375 y=0.64337158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44476318359375 × 213)
floor (0.44476318359375 × 8192)
floor (3643.5)tx = 3643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64337158203125 × 213)
floor (0.64337158203125 × 8192)
floor (5270.5)ty = 5270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3643 / 5270 ti = "13/3643/5270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3643/5270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3643 ÷ 213
3643 ÷ 8192x = 0.4447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5270 ÷ 213
5270 ÷ 8192y = 0.643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4447021484375 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.34744665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643310546875 × 2 - 1) × π
-0.28662109375 × 3.1415926535Φ = -0.900446722463135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34744665} λ = -0.34744665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900446722463135))-π/2
2×atan(0.406388076502439)-π/2
2×0.386001180320613-π/2
0.772002360641226-1.57079632675φ = -0.79879397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34744665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79879397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.767523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3643 KachelY 5270 -0.34744665 -0.79879397 -19.907227 -45.767523 Oben rechts KachelX + 1 3644 KachelY 5270 -0.34667966 -0.79879397 -19.863281 -45.767523 Unten links KachelX 3643 KachelY + 1 5271 -0.34744665 -0.79932885 -19.907227 -45.798170 Unten rechts KachelX + 1 3644 KachelY + 1 5271 -0.34667966 -0.79932885 -19.863281 -45.798170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79879397--0.79932885) × R
0.000534880000000015 × 6371000dl = 3407.7204800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79879397--0.79932885) × R
0.000534880000000015 × 6371000dr = 3407.7204800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(-0.79879397) × R
0.000766990000000023 × 0.697571355420939 × 6371000do = 3408.67774756072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(-0.79932885) × R
0.000766990000000023 × 0.69718800593834 × 6371000du = 3406.80451288628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79879397)-sin(-0.79932885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697571355420939-0.69718800593834)× R²
abs(-0.34667966--0.34744665)×0.000383349482598994× R²
0.000766990000000023×0.000383349482598994× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383349482598994× 40589641000000 ar = 11612629.5168637m²