↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 753.75 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 752.84 m ↓ |
↑ 3 752.84 m ↓ |
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S 39 |
← 3 751.90 m → 14 083 741 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44476318359375 y=0.62078857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44476318359375 × 213)
floor (0.44476318359375 × 8192)
floor (3643.5)tx = 3643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62078857421875 × 213)
floor (0.62078857421875 × 8192)
floor (5085.5)ty = 5085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3643 / 5085 ti = "13/3643/5085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3643/5085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3643 ÷ 213
3643 ÷ 8192x = 0.4447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5085 ÷ 213
5085 ÷ 8192y = 0.6207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4447021484375 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.34744665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6207275390625 × 2 - 1) × π
-0.241455078125 × 3.1415926535Φ = -0.758553499587769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34744665} λ = -0.34744665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758553499587769))-π/2
2×atan(0.468343396189426)-π/2
2×0.438003151244745-π/2
0.876006302489491-1.57079632675φ = -0.69479002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34744665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69479002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.808536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3643 KachelY 5085 -0.34744665 -0.69479002 -19.907227 -39.808536 Oben rechts KachelX + 1 3644 KachelY 5085 -0.34667966 -0.69479002 -19.863281 -39.808536 Unten links KachelX 3643 KachelY + 1 5086 -0.34744665 -0.69537907 -19.907227 -39.842286 Unten rechts KachelX + 1 3644 KachelY + 1 5086 -0.34667966 -0.69537907 -19.863281 -39.842286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69479002--0.69537907) × R
0.00058904999999998 × 6371000dl = 3752.83754999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69479002--0.69537907) × R
0.00058904999999998 × 6371000dr = 3752.83754999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(-0.69479002) × R
0.000766990000000023 × 0.768188152993315 × 6371000do = 3753.74625505944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(-0.69537907) × R
0.000766990000000023 × 0.76781089570694 × 6371000du = 3751.90278986097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69479002)-sin(-0.69537907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768188152993315-0.76781089570694)× R²
abs(-0.34667966--0.34744665)×0.000377257286374277× R²
0.000766990000000023×0.000377257286374277× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377257286374277× 40589641000000 ar = 14083741.1936816m²