↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 472.65 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 473.41 m ↓ |
↑ 2 473.41 m ↓ |
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N 59 |
← 2 474.29 m → 6 117 909 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44476318359375 y=0.29266357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44476318359375 × 213)
floor (0.44476318359375 × 8192)
floor (3643.5)tx = 3643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29266357421875 × 213)
floor (0.29266357421875 × 8192)
floor (2397.5)ty = 2397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3643 / 2397 ti = "13/3643/2397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3643/2397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3643 ÷ 213
3643 ÷ 8192x = 0.4447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2397 ÷ 213
2397 ÷ 8192y = 0.2926025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4447021484375 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.34744665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2926025390625 × 2 - 1) × π
0.414794921875 × 3.1415926535Φ = 1.30311667927161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34744665} λ = -0.34744665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30311667927161))-π/2
2×atan(3.68075052821794)-π/2
2×1.30551584043885-π/2
2.6110316808777-1.57079632675φ = 1.04023535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34744665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04023535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.601095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3643 KachelY 2397 -0.34744665 1.04023535 -19.907227 59.601095 Oben rechts KachelX + 1 3644 KachelY 2397 -0.34667966 1.04023535 -19.863281 59.601095 Unten links KachelX 3643 KachelY + 1 2398 -0.34744665 1.03984712 -19.907227 59.578851 Unten rechts KachelX + 1 3644 KachelY + 1 2398 -0.34667966 1.03984712 -19.863281 59.578851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04023535-1.03984712) × R
0.000388229999999989 × 6371000dl = 2473.41332999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04023535-1.03984712) × R
0.000388229999999989 × 6371000dr = 2473.41332999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(1.04023535) × R
0.000766990000000023 × 0.506017276380096 × 6371000do = 2472.65002565549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(1.03984712) × R
0.000766990000000023 × 0.506352095674761 × 6371000du = 2474.28611789223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04023535)-sin(1.03984712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506017276380096-0.506352095674761)× R²
abs(-0.34667966--0.34744665)×0.000334819294665389× R²
0.000766990000000023×0.000334819294665389× 6371000²
0.000766990000000023×0.000334819294665389× 40589641000000 ar = 6117908.97689873m²