↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 594.14 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 594.73 m ↓ |
↑ 1 594.73 m ↓ |
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N 70 |
← 1 595.29 m → 2 543 131 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44476318359375 y=0.21588134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44476318359375 × 213)
floor (0.44476318359375 × 8192)
floor (3643.5)tx = 3643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21588134765625 × 213)
floor (0.21588134765625 × 8192)
floor (1768.5)ty = 1768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3643 / 1768 ti = "13/3643/1768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3643/1768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3643 ÷ 213
3643 ÷ 8192x = 0.4447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1768 ÷ 213
1768 ÷ 8192y = 0.2158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4447021484375 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.34744665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2158203125 × 2 - 1) × π
0.568359375 × 3.1415926535Φ = 1.78555363704785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34744665} λ = -0.34744665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78555363704785))-π/2
2×atan(5.96288030534707)-π/2
2×1.40463833927906-π/2
2.80927667855812-1.57079632675φ = 1.23848035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34744665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23848035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.959697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3643 KachelY 1768 -0.34744665 1.23848035 -19.907227 70.959697 Oben rechts KachelX + 1 3644 KachelY 1768 -0.34667966 1.23848035 -19.863281 70.959697 Unten links KachelX 3643 KachelY + 1 1769 -0.34744665 1.23823004 -19.907227 70.945355 Unten rechts KachelX + 1 3644 KachelY + 1 1769 -0.34667966 1.23823004 -19.863281 70.945355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23848035-1.23823004) × R
0.000250309999999976 × 6371000dl = 1594.72500999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23848035-1.23823004) × R
0.000250309999999976 × 6371000dr = 1594.72500999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(1.23848035) × R
0.000766990000000023 × 0.32623316950853 × 6371000do = 1594.13619377891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34744665--0.34667966) × cos(1.23823004) × R
0.000766990000000023 × 0.326469774658391 × 6371000du = 1595.29236325609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23848035)-sin(1.23823004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32623316950853-0.326469774658391)× R²
abs(-0.34667966--0.34744665)×0.000236605149861291× R²
0.000766990000000023×0.000236605149861291× 6371000²
0.000766990000000023×0.000236605149861291× 40589641000000 ar = 2543130.75703295m²