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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277873992919922 y=0.782642364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277873992919922 × 217)
floor (0.277873992919922 × 131072)
floor (36421.5)tx = 36421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782642364501953 × 217)
floor (0.782642364501953 × 131072)
floor (102582.5)ty = 102582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36421 / 102582 ti = "17/36421/102582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36421/102582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36421 ÷ 217
36421 ÷ 131072x = 0.277870178222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102582 ÷ 217
102582 ÷ 131072y = 0.782638549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277870178222656 × 2 - 1) × π
-0.444259643554688 × 3.1415926535Λ = -1.39568283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782638549804688 × 2 - 1) × π
-0.565277099609375 × 3.1415926535Φ = -1.7758703833246 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39568283} λ = -1.39568283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7758703833246))-π/2
2×atan(0.169335998110154)-π/2
2×0.167744735189047-π/2
0.335489470378094-1.57079632675φ = -1.23530686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39568283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.966736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23530686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.777869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36421 KachelY 102582 -1.39568283 -1.23530686 -79.966736 -70.777869 Oben rechts KachelX + 1 36422 KachelY 102582 -1.39563490 -1.23530686 -79.963990 -70.777869 Unten links KachelX 36421 KachelY + 1 102583 -1.39568283 -1.23532264 -79.966736 -70.778774 Unten rechts KachelX + 1 36422 KachelY + 1 102583 -1.39563490 -1.23532264 -79.963990 -70.778774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23530686--1.23532264) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23530686--1.23532264) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39568283--1.39563490) × cos(-1.23530686) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329231387959882 × 6371000do = 100.534764967209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39568283--1.39563490) × cos(-1.23532264) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329216487665333 × 6371000du = 100.530214983018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23530686)-sin(-1.23532264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329231387959882-0.329216487665333)× R²
abs(-1.39563490--1.39568283)×1.49002945483145e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49002945483145e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49002945483145e-05× 40589641000000 ar = 10106.9715496489m²