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← | S 39 |
← 3 764.80 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 763.86 m ↓ |
↑ 3 763.86 m ↓ |
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S 39 |
← 3 762.96 m → 14 166 708 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44464111328125 y=0.62005615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44464111328125 × 213)
floor (0.44464111328125 × 8192)
floor (3642.5)tx = 3642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62005615234375 × 213)
floor (0.62005615234375 × 8192)
floor (5079.5)ty = 5079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3642 / 5079 ti = "13/3642/5079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3642/5079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3642 ÷ 213
3642 ÷ 8192x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5079 ÷ 213
5079 ÷ 8192y = 0.6199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6199951171875 × 2 - 1) × π
-0.239990234375 × 3.1415926535Φ = -0.753951557224243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753951557224243))-π/2
2×atan(0.470503652379798)-π/2
2×0.439773332790803-π/2
0.879546665581606-1.57079632675φ = -0.69124966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69124966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.605688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3642 KachelY 5079 -0.34821364 -0.69124966 -19.951172 -39.605688 Oben rechts KachelX + 1 3643 KachelY 5079 -0.34744665 -0.69124966 -19.907227 -39.605688 Unten links KachelX 3642 KachelY + 1 5080 -0.34821364 -0.69184044 -19.951172 -39.639537 Unten rechts KachelX + 1 3643 KachelY + 1 5080 -0.34744665 -0.69184044 -19.907227 -39.639537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69124966--0.69184044) × R
0.000590780000000013 × 6371000dl = 3763.85938000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69124966--0.69184044) × R
0.000590780000000013 × 6371000dr = 3763.85938000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(-0.69124966) × R
0.000766989999999967 × 0.770449957940872 × 6371000do = 3764.7985497587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(-0.69184044) × R
0.000766989999999967 × 0.770073200977456 × 6371000du = 3762.957529385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69124966)-sin(-0.69184044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770449957940872-0.770073200977456)× R²
abs(-0.34744665--0.34821364)×0.000376756963415992× R²
0.000766989999999967×0.000376756963415992× 6371000²
0.000766989999999967×0.000376756963415992× 40589641000000 ar = 14166708.0764593m²