↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 427.02 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 427.72 m ↓ |
↑ 4 427.72 m ↓ |
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N 25 |
← 4 428.45 m → 19 604 753 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44464111328125 y=0.42816162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44464111328125 × 213)
floor (0.44464111328125 × 8192)
floor (3642.5)tx = 3642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42816162109375 × 213)
floor (0.42816162109375 × 8192)
floor (3507.5)ty = 3507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3642 / 3507 ti = "13/3642/3507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3642/3507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3642 ÷ 213
3642 ÷ 8192x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3507 ÷ 213
3507 ÷ 8192y = 0.4281005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4281005859375 × 2 - 1) × π
0.143798828125 × 3.1415926535Φ = 0.451757342019409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.451757342019409))-π/2
2×atan(1.57107066948329)-π/2
2×1.00396393257347-π/2
2.00792786514694-1.57079632675φ = 0.43713154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43713154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.045792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3642 KachelY 3507 -0.34821364 0.43713154 -19.951172 25.045792 Oben rechts KachelX + 1 3643 KachelY 3507 -0.34744665 0.43713154 -19.907227 25.045792 Unten links KachelX 3642 KachelY + 1 3508 -0.34821364 0.43643656 -19.951172 25.005973 Unten rechts KachelX + 1 3643 KachelY + 1 3508 -0.34744665 0.43643656 -19.907227 25.005973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43713154-0.43643656) × R
0.000694980000000012 × 6371000dl = 4427.71758000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43713154-0.43643656) × R
0.000694980000000012 × 6371000dr = 4427.71758000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(0.43713154) × R
0.000766989999999967 × 0.905969729688246 × 6371000do = 4427.01500506454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(0.43643656) × R
0.000766989999999967 × 0.906263725425577 × 6371000du = 4428.4516132623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43713154)-sin(0.43643656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905969729688246-0.906263725425577)× R²
abs(-0.34744665--0.34821364)×0.000293995737331354× R²
0.000766989999999967×0.000293995737331354× 6371000²
0.000766989999999967×0.000293995737331354× 40589641000000 ar = 19604753.4016206m²