↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 436.84 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 437.67 m ↓ |
↑ 2 437.67 m ↓ |
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N 60 |
← 2 438.46 m → 5 942 181 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44464111328125 y=0.28997802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44464111328125 × 213)
floor (0.44464111328125 × 8192)
floor (3642.5)tx = 3642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28997802734375 × 213)
floor (0.28997802734375 × 8192)
floor (2375.5)ty = 2375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3642 / 2375 ti = "13/3642/2375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3642/2375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3642 ÷ 213
3642 ÷ 8192x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2375 ÷ 213
2375 ÷ 8192y = 0.2899169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2899169921875 × 2 - 1) × π
0.420166015625 × 3.1415926535Φ = 1.31999046793787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31999046793787))-π/2
2×atan(3.74338569490577)-π/2
2×1.3097540867815-π/2
2.61950817356299-1.57079632675φ = 1.04871185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04871185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.086763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3642 KachelY 2375 -0.34821364 1.04871185 -19.951172 60.086763 Oben rechts KachelX + 1 3643 KachelY 2375 -0.34744665 1.04871185 -19.907227 60.086763 Unten links KachelX 3642 KachelY + 1 2376 -0.34821364 1.04832923 -19.951172 60.064840 Unten rechts KachelX + 1 3643 KachelY + 1 2376 -0.34744665 1.04832923 -19.907227 60.064840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04871185-1.04832923) × R
0.000382619999999889 × 6371000dl = 2437.67201999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04871185-1.04832923) × R
0.000382619999999889 × 6371000dr = 2437.67201999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(1.04871185) × R
0.000766989999999967 × 0.49868800599343 × 6371000do = 2436.83559509027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(1.04832923) × R
0.000766989999999967 × 0.499019617442329 × 6371000du = 2438.4560122102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04871185)-sin(1.04832923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.49868800599343-0.499019617442329)× R²
abs(-0.34744665--0.34821364)×0.000331611448898872× R²
0.000766989999999967×0.000331611448898872× 6371000²
0.000766989999999967×0.000331611448898872× 40589641000000 ar = 5942181.04272181m²