↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 258.47 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 259.22 m ↓ |
↑ 2 259.22 m ↓ |
|||
N 62 |
← 2 260.01 m → 5 104 118 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44464111328125 y=0.27618408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44464111328125 × 213)
floor (0.44464111328125 × 8192)
floor (3642.5)tx = 3642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27618408203125 × 213)
floor (0.27618408203125 × 8192)
floor (2262.5)ty = 2262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3642 / 2262 ti = "13/3642/2262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3642/2262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3642 ÷ 213
3642 ÷ 8192x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2262 ÷ 213
2262 ÷ 8192y = 0.276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276123046875 × 2 - 1) × π
0.44775390625 × 3.1415926535Φ = 1.40666038245093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40666038245093))-π/2
2×atan(4.08229929530603)-π/2
2×1.33056679749754-π/2
2.66113359499508-1.57079632675φ = 1.09033727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09033727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.471724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3642 KachelY 2262 -0.34821364 1.09033727 -19.951172 62.471724 Oben rechts KachelX + 1 3643 KachelY 2262 -0.34744665 1.09033727 -19.907227 62.471724 Unten links KachelX 3642 KachelY + 1 2263 -0.34821364 1.08998266 -19.951172 62.451406 Unten rechts KachelX + 1 3643 KachelY + 1 2263 -0.34744665 1.08998266 -19.907227 62.451406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09033727-1.08998266) × R
0.000354610000000033 × 6371000dl = 2259.22031000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09033727-1.08998266) × R
0.000354610000000033 × 6371000dr = 2259.22031000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(1.09033727) × R
0.000766989999999967 × 0.462186307917435 × 6371000do = 2258.47029236832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34744665) × cos(1.08998266) × R
0.000766989999999967 × 0.462500740916468 × 6371000du = 2260.00676710825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09033727)-sin(1.08998266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462186307917435-0.462500740916468)× R²
abs(-0.34744665--0.34821364)×0.000314432999032443× R²
0.000766989999999967×0.000314432999032443× 6371000²
0.000766989999999967×0.000314432999032443× 40589641000000 ar = 5104117.62500662m²