↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 499.26 m → | S 35 |
→ |
↑ 499.23 m ↓ |
↑ 499.23 m ↓ |
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S 35 |
← 499.24 m → 249 241 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555671691894531 y=0.604499816894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555671691894531 × 216)
floor (0.555671691894531 × 65536)
floor (36416.5)tx = 36416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604499816894531 × 216)
floor (0.604499816894531 × 65536)
floor (39616.5)ty = 39616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36416 / 39616 ti = "16/36416/39616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36416/39616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36416 ÷ 216
36416 ÷ 65536x = 0.5556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39616 ÷ 216
39616 ÷ 65536y = 0.6044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5556640625 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Λ = 0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6044921875 × 2 - 1) × π
-0.208984375 × 3.1415926535Φ = -0.656543777196289 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34974762} λ = 0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656543777196289))-π/2
2×atan(0.51864077843727)-π/2
2×0.478448780597887-π/2
0.956897561195774-1.57079632675φ = -0.61389877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61389877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.173809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36416 KachelY 39616 0.34974762 -0.61389877 20.039063 -35.173809 Oben rechts KachelX + 1 36417 KachelY 39616 0.34984349 -0.61389877 20.044555 -35.173809 Unten links KachelX 36416 KachelY + 1 39617 0.34974762 -0.61397713 20.039063 -35.178298 Unten rechts KachelX + 1 36417 KachelY + 1 39617 0.34984349 -0.61397713 20.044555 -35.178298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61389877--0.61397713) × R
7.8359999999944e-05 × 6371000dl = 499.231559999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61389877--0.61397713) × R
7.8359999999944e-05 × 6371000dr = 499.231559999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34974762-0.34984349) × cos(-0.61389877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.817408315552303 × 6371000do = 499.263002235637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34974762-0.34984349) × cos(-0.61397713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.817363173081707 × 6371000du = 499.235429766689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61389877)-sin(-0.61397713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817408315552303-0.817363173081707)× R²
abs(0.34984349-0.34974762)×4.51424705957271e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51424705957271e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51424705957271e-05× 40589641000000 ar = 249240.965060103m²