↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 270.25 m → | S 63 |
→ |
↑ 270.26 m ↓ |
↑ 270.26 m ↓ |
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S 63 |
← 270.23 m → 73 035 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555580139160156 y=0.731666564941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555580139160156 × 216)
floor (0.555580139160156 × 65536)
floor (36410.5)tx = 36410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731666564941406 × 216)
floor (0.731666564941406 × 65536)
floor (47950.5)ty = 47950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36410 / 47950 ti = "16/36410/47950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36410/47950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36410 ÷ 216
36410 ÷ 65536x = 0.555572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47950 ÷ 216
47950 ÷ 65536y = 0.731658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555572509765625 × 2 - 1) × π
0.11114501953125 × 3.1415926535Λ = 0.34917238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731658935546875 × 2 - 1) × π
-0.46331787109375 × 3.1415926535Φ = -1.45555602006339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34917238} λ = 0.34917238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45555602006339))-π/2
2×atan(0.233270624688166)-π/2
2×0.229172461660815-π/2
0.458344923321631-1.57079632675φ = -1.11245140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34917238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.006104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11245140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.738770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36410 KachelY 47950 0.34917238 -1.11245140 20.006104 -63.738770 Oben rechts KachelX + 1 36411 KachelY 47950 0.34926825 -1.11245140 20.011597 -63.738770 Unten links KachelX 36410 KachelY + 1 47951 0.34917238 -1.11249382 20.006104 -63.741201 Unten rechts KachelX + 1 36411 KachelY + 1 47951 0.34926825 -1.11249382 20.011597 -63.741201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11245140--1.11249382) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dl = 270.25781999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11245140--1.11249382) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dr = 270.25781999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34917238-0.34926825) × cos(-1.11245140) × R
9.58699999999979e-05 × 0.442464467117439 × 6371000do = 270.251885174893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34917238-0.34926825) × cos(-1.11249382) × R
9.58699999999979e-05 × 0.442426425055683 × 6371000du = 270.228649548827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11245140)-sin(-1.11249382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442464467117439-0.442426425055683)× R²
abs(0.34926825-0.34917238)×3.80420617565047e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.80420617565047e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.80420617565047e-05× 40589641000000 ar = 73034.5455444792m²