↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 546.97 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 547.83 m ↓ |
↑ 2 547.83 m ↓ |
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N 58 |
← 2 548.64 m → 6 491 363 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44451904296875 y=0.29815673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44451904296875 × 213)
floor (0.44451904296875 × 8192)
floor (3641.5)tx = 3641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29815673828125 × 213)
floor (0.29815673828125 × 8192)
floor (2442.5)ty = 2442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3641 / 2442 ti = "13/3641/2442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3641/2442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3641 ÷ 213
3641 ÷ 8192x = 0.4444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2442 ÷ 213
2442 ÷ 8192y = 0.298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4444580078125 × 2 - 1) × π
-0.111083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34898063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298095703125 × 2 - 1) × π
0.40380859375 × 3.1415926535Φ = 1.26860211154517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34898063} λ = -0.34898063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26860211154517))-π/2
2×atan(3.55587836516565)-π/2
2×1.29665253665141-π/2
2.59330507330282-1.57079632675φ = 1.02250875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34898063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.995117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02250875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.585436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3641 KachelY 2442 -0.34898063 1.02250875 -19.995117 58.585436 Oben rechts KachelX + 1 3642 KachelY 2442 -0.34821364 1.02250875 -19.951172 58.585436 Unten links KachelX 3641 KachelY + 1 2443 -0.34898063 1.02210884 -19.995117 58.562523 Unten rechts KachelX + 1 3642 KachelY + 1 2443 -0.34821364 1.02210884 -19.951172 58.562523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02250875-1.02210884) × R
0.000399910000000059 × 6371000dl = 2547.82661000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02250875-1.02210884) × R
0.000399910000000059 × 6371000dr = 2547.82661000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34898063--0.34821364) × cos(1.02250875) × R
0.000766990000000023 × 0.521226580507597 × 6371000do = 2546.97018822009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34898063--0.34821364) × cos(1.02210884) × R
0.000766990000000023 × 0.521567829344844 × 6371000du = 2548.63769837352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02250875)-sin(1.02210884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521226580507597-0.521567829344844)× R²
abs(-0.34821364--0.34898063)×0.000341248837246733× R²
0.000766990000000023×0.000341248837246733× 6371000²
0.000766990000000023×0.000341248837246733× 40589641000000 ar = 6491362.7703072m²