↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 262.89 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 261.95 m ↓ |
↑ 3 261.95 m ↓ |
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S 48 |
← 3 261.02 m → 10 640 345 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44439697265625 y=0.65289306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44439697265625 × 213)
floor (0.44439697265625 × 8192)
floor (3640.5)tx = 3640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65289306640625 × 213)
floor (0.65289306640625 × 8192)
floor (5348.5)ty = 5348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3640 / 5348 ti = "13/3640/5348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3640/5348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3640 ÷ 213
3640 ÷ 8192x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5348 ÷ 213
5348 ÷ 8192y = 0.65283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65283203125 × 2 - 1) × π
-0.3056640625 × 3.1415926535Φ = -0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960271973188965))-π/2
2×atan(0.382788763535779)-π/2
2×0.365581628948816-π/2
0.731163257897632-1.57079632675φ = -0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3640 KachelY 5348 -0.34974762 -0.83963307 -20.039063 -48.107431 Oben rechts KachelX + 1 3641 KachelY 5348 -0.34898063 -0.83963307 -19.995117 -48.107431 Unten links KachelX 3640 KachelY + 1 5349 -0.34974762 -0.84014507 -20.039063 -48.136767 Unten rechts KachelX + 1 3641 KachelY + 1 5349 -0.34898063 -0.84014507 -19.995117 -48.136767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83963307--0.84014507) × R
0.000512000000000068 × 6371000dl = 3261.95200000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83963307--0.84014507) × R
0.000512000000000068 × 6371000dr = 3261.95200000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34898063) × cos(-0.83963307) × R
0.000766989999999967 × 0.667736012802383 × 6371000do = 3262.88754605006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34898063) × cos(-0.84014507) × R
0.000766989999999967 × 0.667354793440794 × 6371000du = 3261.02472019764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83963307)-sin(-0.84014507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.667354793440794)× R²
abs(-0.34898063--0.34974762)×0.000381219361589968× R²
0.000766989999999967×0.000381219361589968× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381219361589968× 40589641000000 ar = 10640344.5647996m²