↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 438.46 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 439.26 m ↓ |
↑ 2 439.26 m ↓ |
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N 60 |
← 2 440.08 m → 5 950 017 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44439697265625 y=0.29010009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44439697265625 × 213)
floor (0.44439697265625 × 8192)
floor (3640.5)tx = 3640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29010009765625 × 213)
floor (0.29010009765625 × 8192)
floor (2376.5)ty = 2376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3640 / 2376 ti = "13/3640/2376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3640/2376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3640 ÷ 213
3640 ÷ 8192x = 0.4443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2376 ÷ 213
2376 ÷ 8192y = 0.2900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4443359375 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Λ = -0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2900390625 × 2 - 1) × π
0.419921875 × 3.1415926535Φ = 1.31922347754395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34974762} λ = -0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31922347754395))-π/2
2×atan(3.74051565482432)-π/2
2×1.30956277874501-π/2
2.61912555749001-1.57079632675φ = 1.04832923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04832923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.064840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3640 KachelY 2376 -0.34974762 1.04832923 -20.039063 60.064840 Oben rechts KachelX + 1 3641 KachelY 2376 -0.34898063 1.04832923 -19.995117 60.064840 Unten links KachelX 3640 KachelY + 1 2377 -0.34974762 1.04794636 -20.039063 60.042904 Unten rechts KachelX + 1 3641 KachelY + 1 2377 -0.34898063 1.04794636 -19.995117 60.042904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04832923-1.04794636) × R
0.000382869999999924 × 6371000dl = 2439.26476999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04832923-1.04794636) × R
0.000382869999999924 × 6371000dr = 2439.26476999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34974762--0.34898063) × cos(1.04832923) × R
0.000766989999999967 × 0.499019617442329 × 6371000do = 2438.4560122102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34974762--0.34898063) × cos(1.04794636) × R
0.000766989999999967 × 0.499351372435629 × 6371000du = 2440.07713075889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04832923)-sin(1.04794636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.499019617442329-0.499351372435629)× R²
abs(-0.34898063--0.34974762)×0.000331754993300681× R²
0.000766989999999967×0.000331754993300681× 6371000²
0.000766989999999967×0.000331754993300681× 40589641000000 ar = 5950017.08514218m²