↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 6 932.94 m → | N 69 |
→ |
↑ 6 942.92 m ↓ |
↑ 6 942.92 m ↓ |
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N 69 |
← 6 952.85 m → 48 203 999 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.177978515625 y=0.230224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.177978515625 × 211)
floor (0.177978515625 × 2048)
floor (364.5)tx = 364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230224609375 × 211)
floor (0.230224609375 × 2048)
floor (471.5)ty = 471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 364 / 471 ti = "11/364/471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/364/471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 364 ÷ 211
364 ÷ 2048x = 0.177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 471 ÷ 211
471 ÷ 2048y = 0.22998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.177734375 × 2 - 1) × π
-0.64453125 × 3.1415926535Λ = -2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22998046875 × 2 - 1) × π
0.5400390625 × 3.1415926535Φ = 1.69658275135303 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02485464} λ = -2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69658275135303))-π/2
2×atan(5.45527347728584)-π/2
2×1.38950022328237-π/2
2.77900044656474-1.57079632675φ = 1.20820412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20820412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.224997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 364 KachelY 471 -2.02485464 1.20820412 -116.015625 69.224997 Oben rechts KachelX + 1 365 KachelY 471 -2.02178668 1.20820412 -115.839844 69.224997 Unten links KachelX 364 KachelY + 1 472 -2.02485464 1.20711435 -116.015625 69.162558 Unten rechts KachelX + 1 365 KachelY + 1 472 -2.02178668 1.20711435 -115.839844 69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20820412-1.20711435) × R
0.0010897700000001 × 6371000dl = 6942.92467000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20820412-1.20711435) × R
0.0010897700000001 × 6371000dr = 6942.92467000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02485464--2.02178668) × cos(1.20820412) × R
0.00306796000000009 × 0.354699085104731 × 6371000do = 6932.93879733383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02485464--2.02178668) × cos(1.20711435) × R
0.00306796000000009 × 0.355717787996262 × 6371000du = 6952.85033670972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20820412)-sin(1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354699085104731-0.355717787996262)× R²
abs(-2.02178668--2.02485464)×0.0010187028915315× R²
0.00306796000000009×0.0010187028915315× 6371000²
0.00306796000000009×0.0010187028915315× 40589641000000 ar = 48203998.7411739m²