↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 3 044.65 m → | N 81 |
→ |
↑ 3 049.29 m ↓ |
↑ 3 049.29 m ↓ |
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N 81 |
← 3 053.89 m → 9 298 108 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.177978515625 y=0.094970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.177978515625 × 211)
floor (0.177978515625 × 2048)
floor (364.5)tx = 364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.094970703125 × 211)
floor (0.094970703125 × 2048)
floor (194.5)ty = 194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 364 / 194 ti = "11/364/194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/364/194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 364 ÷ 211
364 ÷ 2048x = 0.177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 194 ÷ 211
194 ÷ 2048y = 0.0947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.177734375 × 2 - 1) × π
-0.64453125 × 3.1415926535Λ = -2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0947265625 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Φ = 2.54640810781738 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02485464} λ = -2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54640810781738))-π/2
2×atan(12.7611845645141)-π/2
2×1.49259350768986-π/2
2.98518701537972-1.57079632675φ = 1.41439069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41439069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.038617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 364 KachelY 194 -2.02485464 1.41439069 -116.015625 81.038617 Oben rechts KachelX + 1 365 KachelY 194 -2.02178668 1.41439069 -115.839844 81.038617 Unten links KachelX 364 KachelY + 1 195 -2.02485464 1.41391207 -116.015625 81.011194 Unten rechts KachelX + 1 365 KachelY + 1 195 -2.02178668 1.41391207 -115.839844 81.011194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41439069-1.41391207) × R
0.000478619999999985 × 6371000dl = 3049.28801999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41439069-1.41391207) × R
0.000478619999999985 × 6371000dr = 3049.28801999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02485464--2.02178668) × cos(1.41439069) × R
0.00306796000000009 × 0.155768731682034 × 6371000do = 3044.65144862437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02485464--2.02178668) × cos(1.41391207) × R
0.00306796000000009 × 0.156241491572525 × 6371000du = 3053.89200075503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41439069)-sin(1.41391207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155768731682034-0.156241491572525)× R²
abs(-2.02178668--2.02485464)×0.000472759890490865× R²
0.00306796000000009×0.000472759890490865× 6371000²
0.00306796000000009×0.000472759890490865× 40589641000000 ar = 9298107.91732357m²