Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36396 / 105323
↖ ↑ ↗
← S 73.108194°
W 80.035400°		 ← 88.73 m → S 73.108194°
W 80.032654°		 →
↑
88.68 m
↓
↑
88.68 m
↓
S 73.108992°
W 80.035400°		 ← 88.72 m →
7 869 m²		 S 73.108992°
W 80.032654°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36396 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 105323 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.277683258056641 y=0.803554534912109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277683258056641 × 217)
    floor (0.277683258056641 × 131072)
    floor (36396.5)     		tx = 36396
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803554534912109 × 217)
    floor (0.803554534912109 × 131072)
    floor (105323.5)     		ty = 105323
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36396 / 105323 ti = "17/36396/105323"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36396/105323.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36396 ÷ 217
    36396 ÷ 131072     		x = 0.277679443359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105323 ÷ 217
    105323 ÷ 131072     		y = 0.803550720214844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.277679443359375 × 2 - 1) × π
    -0.44464111328125 × 3.1415926535     		Λ = -1.39688125
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.803550720214844 × 2 - 1) × π
    -0.607101440429688 × 3.1415926535     		Φ = -1.90726542518317
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39688125} λ = -1.39688125}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90726542518317))-π/2
    2×atan(0.148485877661656)-π/2
    2×0.147408815459442-π/2
    0.294817630918884-1.57079632675     		φ = -1.27597870
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39688125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.035400°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27597870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.108194°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36396 KachelY 105323 -1.39688125 -1.27597870 -80.035400 -73.108194
    Oben rechts KachelX + 1 36397 KachelY 105323 -1.39683332 -1.27597870 -80.032654 -73.108194
    Unten links KachelX 36396 KachelY + 1 105324 -1.39688125 -1.27599262 -80.035400 -73.108992
    Unten rechts KachelX + 1 36397 KachelY + 1 105324 -1.39683332 -1.27599262 -80.032654 -73.108992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27597870--1.27599262) × R
    1.39200000000006e-05 × 6371000     		dl = 88.6843200000038m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27597870--1.27599262) × R
    1.39200000000006e-05 × 6371000     		dr = 88.6843200000038m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39688125--1.39683332) × cos(-1.27597870) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.290565350216264 × 6371000     		do = 88.7276251897535m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39688125--1.39683332) × cos(-1.27599262) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.290552030764431 × 6371000     		du = 88.7235579349034m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27597870)-sin(-1.27599262))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290565350216264-0.290552030764431)×R²
    abs(-1.39683332--1.39688125)×1.3319451832472e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.3319451832472e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.3319451832472e-05×40589641000000     		ar = 7868.56875439593m²