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S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277675628662109 y=0.803546905517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277675628662109 × 217)
floor (0.277675628662109 × 131072)
floor (36395.5)tx = 36395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803546905517578 × 217)
floor (0.803546905517578 × 131072)
floor (105322.5)ty = 105322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36395 / 105322 ti = "17/36395/105322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36395/105322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36395 ÷ 217
36395 ÷ 131072x = 0.277671813964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105322 ÷ 217
105322 ÷ 131072y = 0.803543090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277671813964844 × 2 - 1) × π
-0.444656372070312 × 3.1415926535Λ = -1.39692919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.803543090820312 × 2 - 1) × π
-0.607086181640625 × 3.1415926535Φ = -1.90721748828355 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39692919} λ = -1.39692919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90721748828355))-π/2
2×atan(0.148492995784878)-π/2
2×0.147415780020276-π/2
0.294831560040551-1.57079632675φ = -1.27596477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39692919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.038147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27596477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.107396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36395 KachelY 105322 -1.39692919 -1.27596477 -80.038147 -73.107396 Oben rechts KachelX + 1 36396 KachelY 105322 -1.39688125 -1.27596477 -80.035400 -73.107396 Unten links KachelX 36395 KachelY + 1 105323 -1.39692919 -1.27597870 -80.038147 -73.108194 Unten rechts KachelX + 1 36396 KachelY + 1 105323 -1.39688125 -1.27597870 -80.035400 -73.108194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27596477--1.27597870) × R
1.39299999999398e-05 × 6371000dl = 88.7480299996166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27596477--1.27597870) × R
1.39299999999398e-05 × 6371000dr = 88.7480299996166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39692919--1.39688125) × cos(-1.27596477) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290578679180305 × 6371000do = 88.7502081168091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39692919--1.39688125) × cos(-1.27597870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.290565350216264 × 6371000du = 88.7461371081033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27596477)-sin(-1.27597870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290578679180305-0.290565350216264)× R²
abs(-1.39688125--1.39692919)×1.33289640416034e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.33289640416034e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.33289640416034e-05× 40589641000000 ar = 7876.22548546647m²