↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 761.12 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 760.16 m ↓ |
↑ 3 760.16 m ↓ |
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S 39 |
← 3 759.27 m → 14 138 952 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44427490234375 y=0.62030029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44427490234375 × 213)
floor (0.44427490234375 × 8192)
floor (3639.5)tx = 3639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62030029296875 × 213)
floor (0.62030029296875 × 8192)
floor (5081.5)ty = 5081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3639 / 5081 ti = "13/3639/5081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3639/5081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3639 ÷ 213
3639 ÷ 8192x = 0.4442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5081 ÷ 213
5081 ÷ 8192y = 0.6202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
-0.111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.35051461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6202392578125 × 2 - 1) × π
-0.240478515625 × 3.1415926535Φ = -0.755485538012085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35051461} λ = -0.35051461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755485538012085))-π/2
2×atan(0.469782462103871)-π/2
2×0.439182694055987-π/2
0.878365388111975-1.57079632675φ = -0.69243094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35051461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.083008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69243094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.673370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3639 KachelY 5081 -0.35051461 -0.69243094 -20.083008 -39.673370 Oben rechts KachelX + 1 3640 KachelY 5081 -0.34974762 -0.69243094 -20.039063 -39.673370 Unten links KachelX 3639 KachelY + 1 5082 -0.35051461 -0.69302114 -20.083008 -39.707186 Unten rechts KachelX + 1 3640 KachelY + 1 5082 -0.34974762 -0.69302114 -20.039063 -39.707186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69243094--0.69302114) × R
0.000590199999999985 × 6371000dl = 3760.16419999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69243094--0.69302114) × R
0.000590199999999985 × 6371000dr = 3760.16419999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35051461--0.34974762) × cos(-0.69243094) × R
0.000766990000000023 × 0.769696353997196 × 6371000do = 3761.11606914487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35051461--0.34974762) × cos(-0.69302114) × R
0.000766990000000023 × 0.769319430290659 × 6371000du = 3759.27423398204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69243094)-sin(-0.69302114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769696353997196-0.769319430290659)× R²
abs(-0.34974762--0.35051461)×0.000376923706537302× R²
0.000766990000000023×0.000376923706537302× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376923706537302× 40589641000000 ar = 14138951.6043484m²