↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 667.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 667.80 m ↓ |
↑ 1 667.80 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 668.43 m → 2 781 599 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44427490234375 y=0.22344970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44427490234375 × 213)
floor (0.44427490234375 × 8192)
floor (3639.5)tx = 3639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22344970703125 × 213)
floor (0.22344970703125 × 8192)
floor (1830.5)ty = 1830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3639 / 1830 ti = "13/3639/1830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3639/1830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3639 ÷ 213
3639 ÷ 8192x = 0.4442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1830 ÷ 213
1830 ÷ 8192y = 0.223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
-0.111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.35051461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223388671875 × 2 - 1) × π
0.55322265625 × 3.1415926535Φ = 1.73800023262476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35051461} λ = -0.35051461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73800023262476))-π/2
2×atan(5.68596144561607)-π/2
2×1.39670493803546-π/2
2.79340987607093-1.57079632675φ = 1.22261355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35051461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.083008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22261355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.050596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3639 KachelY 1830 -0.35051461 1.22261355 -20.083008 70.050596 Oben rechts KachelX + 1 3640 KachelY 1830 -0.34974762 1.22261355 -20.039063 70.050596 Unten links KachelX 3639 KachelY + 1 1831 -0.35051461 1.22235177 -20.083008 70.035598 Unten rechts KachelX + 1 3640 KachelY + 1 1831 -0.34974762 1.22235177 -20.039063 70.035598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22261355-1.22235177) × R
0.000261779999999989 × 6371000dl = 1667.80037999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22261355-1.22235177) × R
0.000261779999999989 × 6371000dr = 1667.80037999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35051461--0.34974762) × cos(1.22261355) × R
0.000766990000000023 × 0.341190192327367 × 6371000do = 1667.22358542154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35051461--0.34974762) × cos(1.22235177) × R
0.000766990000000023 × 0.34143625233737 × 6371000du = 1668.42595600935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22261355)-sin(1.22235177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341190192327367-0.34143625233737)× R²
abs(-0.34974762--0.35051461)×0.000246060010003213× R²
0.000766990000000023×0.000246060010003213× 6371000²
0.000766990000000023×0.000246060010003213× 40589641000000 ar = 2781598.80225847m²