Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36384 / 104544
↖ ↑ ↗
← S 72.475276°
W 80.068360°		 ← 91.97 m → S 72.475276°
W 80.065613°		 →
↑
91.93 m
↓
↑
91.93 m
↓
S 72.476103°
W 80.068360°		 ← 91.96 m →
8 455 m²		 S 72.476103°
W 80.065613°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36384 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 104544 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.277591705322266 y=0.797611236572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277591705322266 × 217)
    floor (0.277591705322266 × 131072)
    floor (36384.5)     		tx = 36384
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797611236572266 × 217)
    floor (0.797611236572266 × 131072)
    floor (104544.5)     		ty = 104544
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36384 / 104544 ti = "17/36384/104544"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36384/104544.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36384 ÷ 217
    36384 ÷ 131072     		x = 0.277587890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104544 ÷ 217
    104544 ÷ 131072     		y = 0.797607421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.277587890625 × 2 - 1) × π
    -0.44482421875 × 3.1415926535     		Λ = -1.39745650
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.797607421875 × 2 - 1) × π
    -0.59521484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.86992258037915
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39745650} λ = -1.39745650}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86992258037915))-π/2
    2×atan(0.154135594472498)-π/2
    2×0.152932064446311-π/2
    0.305864128892622-1.57079632675     		φ = -1.26493220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39745650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.068360°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26493220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.475276°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36384 KachelY 104544 -1.39745650 -1.26493220 -80.068360 -72.475276
    Oben rechts KachelX + 1 36385 KachelY 104544 -1.39740856 -1.26493220 -80.065613 -72.475276
    Unten links KachelX 36384 KachelY + 1 104545 -1.39745650 -1.26494663 -80.068360 -72.476103
    Unten rechts KachelX + 1 36385 KachelY + 1 104545 -1.39740856 -1.26494663 -80.065613 -72.476103
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26493220--1.26494663) × R
    1.44300000000097e-05 × 6371000     		dl = 91.9335300000619m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26493220--1.26494663) × R
    1.44300000000097e-05 × 6371000     		dr = 91.9335300000619m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39745650--1.39740856) × cos(-1.26493220) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.301117307699907 × 6371000     		do = 91.9689765314173m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39745650--1.39740856) × cos(-1.26494663) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.30110354740663 × 6371000     		du = 91.9647737836608m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.26493220)-sin(-1.26494663))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.301117307699907-0.30110354740663)×R²
    abs(-1.39740856--1.39745650)×1.37602932760994e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.37602932760994e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.37602932760994e-05×40589641000000     		ar = 8454.83947648417m²