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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277484893798828 y=0.799968719482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277484893798828 × 217)
floor (0.277484893798828 × 131072)
floor (36370.5)tx = 36370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799968719482422 × 217)
floor (0.799968719482422 × 131072)
floor (104853.5)ty = 104853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36370 / 104853 ti = "17/36370/104853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36370/104853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36370 ÷ 217
36370 ÷ 131072x = 0.277481079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104853 ÷ 217
104853 ÷ 131072y = 0.799964904785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277481079101562 × 2 - 1) × π
-0.445037841796875 × 3.1415926535Λ = -1.39812761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.799964904785156 × 2 - 1) × π
-0.599929809570312 × 3.1415926535Φ = -1.88473508236175 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39812761} λ = -1.39812761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88473508236175))-π/2
2×atan(0.151869286953528)-π/2
2×0.150717597889961-π/2
0.301435195779921-1.57079632675φ = -1.26936113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39812761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.106811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26936113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.729035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36370 KachelY 104853 -1.39812761 -1.26936113 -80.106811 -72.729035 Oben rechts KachelX + 1 36371 KachelY 104853 -1.39807968 -1.26936113 -80.104065 -72.729035 Unten links KachelX 36370 KachelY + 1 104854 -1.39812761 -1.26937536 -80.106811 -72.729851 Unten rechts KachelX + 1 36371 KachelY + 1 104854 -1.39807968 -1.26937536 -80.104065 -72.729851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26936113--1.26937536) × R
1.42299999998929e-05 × 6371000dl = 90.6593299993179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26936113--1.26937536) × R
1.42299999998929e-05 × 6371000dr = 90.6593299993179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39812761--1.39807968) × cos(-1.26936113) × R
4.79300000000293e-05 × 0.296890997703178 × 6371000do = 90.6592377474233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39812761--1.39807968) × cos(-1.26937536) × R
4.79300000000293e-05 × 0.296877409284243 × 6371000du = 90.6550883602328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26936113)-sin(-1.26937536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296890997703178-0.296877409284243)× R²
abs(-1.39807968--1.39812761)×1.35884189351176e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.35884189351176e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.35884189351176e-05× 40589641000000 ar = 8218.91766217698m²