↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 600.67 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 601.53 m ↓ |
↑ 2 601.53 m ↓ |
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N 57 |
← 2 602.36 m → 6 767 918 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44403076171875 y=0.30206298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44403076171875 × 213)
floor (0.44403076171875 × 8192)
floor (3637.5)tx = 3637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30206298828125 × 213)
floor (0.30206298828125 × 8192)
floor (2474.5)ty = 2474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3637 / 2474 ti = "13/3637/2474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3637/2474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3637 ÷ 213
3637 ÷ 8192x = 0.4439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2474 ÷ 213
2474 ÷ 8192y = 0.302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4439697265625 × 2 - 1) × π
-0.112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.35204859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302001953125 × 2 - 1) × π
0.39599609375 × 3.1415926535Φ = 1.2440584189397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35204859} λ = -0.35204859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2440584189397))-π/2
2×atan(3.46966628873143)-π/2
2×1.29018884329909-π/2
2.58037768659818-1.57079632675φ = 1.00958136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35204859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.170898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00958136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.844751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3637 KachelY 2474 -0.35204859 1.00958136 -20.170898 57.844751 Oben rechts KachelX + 1 3638 KachelY 2474 -0.35128160 1.00958136 -20.126953 57.844751 Unten links KachelX 3637 KachelY + 1 2475 -0.35204859 1.00917302 -20.170898 57.821355 Unten rechts KachelX + 1 3638 KachelY + 1 2475 -0.35128160 1.00917302 -20.126953 57.821355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00958136-1.00917302) × R
0.000408340000000118 × 6371000dl = 2601.53414000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00958136-1.00917302) × R
0.000408340000000118 × 6371000dr = 2601.53414000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35204859--0.35128160) × cos(1.00958136) × R
0.000766989999999967 × 0.532215192440623 × 6371000do = 2600.66596669705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35204859--0.35128160) × cos(1.00917302) × R
0.000766989999999967 × 0.532560852424716 × 6371000du = 2602.35503188994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00958136)-sin(1.00917302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532215192440623-0.532560852424716)× R²
abs(-0.35128160--0.35204859)×0.000345659984092861× R²
0.000766989999999967×0.000345659984092861× 6371000²
0.000766989999999967×0.000345659984092861× 40589641000000 ar = 6767918.47352666m²