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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277469635009766 y=0.801174163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277469635009766 × 217)
floor (0.277469635009766 × 131072)
floor (36368.5)tx = 36368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801174163818359 × 217)
floor (0.801174163818359 × 131072)
floor (105011.5)ty = 105011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36368 / 105011 ti = "17/36368/105011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36368/105011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36368 ÷ 217
36368 ÷ 131072x = 0.2774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105011 ÷ 217
105011 ÷ 131072y = 0.801170349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2774658203125 × 2 - 1) × π
-0.445068359375 × 3.1415926535Λ = -1.39822349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801170349121094 × 2 - 1) × π
-0.602340698242188 × 3.1415926535Φ = -1.89230911250172 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39822349} λ = -1.39822349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89230911250172))-π/2
2×atan(0.150723369481588)-π/2
2×0.149597324242-π/2
0.299194648484001-1.57079632675φ = -1.27160168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39822349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.112305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27160168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.857409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36368 KachelY 105011 -1.39822349 -1.27160168 -80.112305 -72.857409 Oben rechts KachelX + 1 36369 KachelY 105011 -1.39817555 -1.27160168 -80.109558 -72.857409 Unten links KachelX 36368 KachelY + 1 105012 -1.39822349 -1.27161581 -80.112305 -72.858219 Unten rechts KachelX + 1 36369 KachelY + 1 105012 -1.39817555 -1.27161581 -80.109558 -72.858219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27160168--1.27161581) × R
1.41299999998346e-05 × 6371000dl = 90.0222299989459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27160168--1.27161581) × R
1.41299999998346e-05 × 6371000dr = 90.0222299989459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39822349--1.39817555) × cos(-1.27160168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.29475072760476 × 6371000do = 90.0244590941632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39822349--1.39817555) × cos(-1.27161581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294737225312209 × 6371000du = 90.0203351464691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27160168)-sin(-1.27161581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29475072760476-0.294737225312209)× R²
abs(-1.39817555--1.39822349)×1.35022925510375e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35022925510375e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35022925510375e-05× 40589641000000 ar = 8104.01693880067m²