↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 574.59 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 575.17 m ↓ |
↑ 1 575.17 m ↓ |
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N 71 |
← 1 575.74 m → 2 481 148 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44366455078125 y=0.21380615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44366455078125 × 213)
floor (0.44366455078125 × 8192)
floor (3634.5)tx = 3634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21380615234375 × 213)
floor (0.21380615234375 × 8192)
floor (1751.5)ty = 1751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3634 / 1751 ti = "13/3634/1751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3634/1751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3634 ÷ 213
3634 ÷ 8192x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1751 ÷ 213
1751 ÷ 8192y = 0.2137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2137451171875 × 2 - 1) × π
0.572509765625 × 3.1415926535Φ = 1.79859247374451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79859247374451))-π/2
2×atan(6.04113841652925)-π/2
2×1.40675212992935-π/2
2.8135042598587-1.57079632675φ = 1.24270793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24270793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.201920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3634 KachelY 1751 -0.35434956 1.24270793 -20.302734 71.201920 Oben rechts KachelX + 1 3635 KachelY 1751 -0.35358257 1.24270793 -20.258789 71.201920 Unten links KachelX 3634 KachelY + 1 1752 -0.35434956 1.24246069 -20.302734 71.187754 Unten rechts KachelX + 1 3635 KachelY + 1 1752 -0.35358257 1.24246069 -20.258789 71.187754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24270793-1.24246069) × R
0.000247239999999982 × 6371000dl = 1575.16603999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24270793-1.24246069) × R
0.000247239999999982 × 6371000dr = 1575.16603999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35358257) × cos(1.24270793) × R
0.000766990000000023 × 0.322233979857054 × 6371000do = 1574.59418038153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35358257) × cos(1.24246069) × R
0.000766990000000023 × 0.322468022238295 × 6371000du = 1575.73782690705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24270793)-sin(1.24246069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322233979857054-0.322468022238295)× R²
abs(-0.35358257--0.35434956)×0.000234042381241528× R²
0.000766990000000023×0.000234042381241528× 6371000²
0.000766990000000023×0.000234042381241528× 40589641000000 ar = 2481148.00894163m²