Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36337 / 104605
↖ ↑ ↗
← S 72.525655°
W 80.197449°		 ← 91.69 m → S 72.525655°
W 80.194702°		 →
↑
91.74 m
↓
↑
91.74 m
↓
S 72.526481°
W 80.197449°		 ← 91.69 m →
8 412 m²		 S 72.526481°
W 80.194702°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36337 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 104605 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.277233123779297 y=0.798076629638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277233123779297 × 217)
    floor (0.277233123779297 × 131072)
    floor (36337.5)     		tx = 36337
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798076629638672 × 217)
    floor (0.798076629638672 × 131072)
    floor (104605.5)     		ty = 104605
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36337 / 104605 ti = "17/36337/104605"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36337/104605.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36337 ÷ 217
    36337 ÷ 131072     		x = 0.277229309082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104605 ÷ 217
    104605 ÷ 131072     		y = 0.798072814941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.277229309082031 × 2 - 1) × π
    -0.445541381835938 × 3.1415926535     		Λ = -1.39970953
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.798072814941406 × 2 - 1) × π
    -0.596145629882812 × 3.1415926535     		Φ = -1.87284673125597
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39970953} λ = -1.39970953}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87284673125597))-π/2
    2×atan(0.153685537077325)-π/2
    2×0.152492421522676-π/2
    0.304984843045351-1.57079632675     		φ = -1.26581148
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39970953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.197449°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26581148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.525655°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36337 KachelY 104605 -1.39970953 -1.26581148 -80.197449 -72.525655
    Oben rechts KachelX + 1 36338 KachelY 104605 -1.39966160 -1.26581148 -80.194702 -72.525655
    Unten links KachelX 36337 KachelY + 1 104606 -1.39970953 -1.26582588 -80.197449 -72.526481
    Unten rechts KachelX + 1 36338 KachelY + 1 104606 -1.39966160 -1.26582588 -80.194702 -72.526481
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26581148--1.26582588) × R
    1.439999999997e-05 × 6371000     		dl = 91.7423999998088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26581148--1.26582588) × R
    1.439999999997e-05 × 6371000     		dr = 91.7423999998088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39970953--1.39966160) × cos(-1.26581148) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.300278721336276 × 6371000     		do = 91.6937199131057m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39970953--1.39966160) × cos(-1.26582588) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.300264985843502 × 6371000     		du = 91.6895256151493m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.26581148)-sin(-1.26582588))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.300278721336276-0.300264985843502)×R²
    abs(-1.39966160--1.39970953)×1.37354927736144e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.37354927736144e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.37354927736144e-05×40589641000000     		ar = 8412.0095323635m²