↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 365.61 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 364.65 m ↓ |
↑ 3 364.65 m ↓ |
|||
S 46 |
← 3 363.74 m → 11 320 963 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44354248046875 y=0.64617919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44354248046875 × 213)
floor (0.44354248046875 × 8192)
floor (3633.5)tx = 3633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64617919921875 × 213)
floor (0.64617919921875 × 8192)
floor (5293.5)ty = 5293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3633 / 5293 ti = "13/3633/5293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3633/5293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3633 ÷ 213
3633 ÷ 8192x = 0.4434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5293 ÷ 213
5293 ÷ 8192y = 0.6461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4434814453125 × 2 - 1) × π
-0.113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.35511655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6461181640625 × 2 - 1) × π
-0.292236328125 × 3.1415926535Φ = -0.918087501523315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35511655} λ = -0.35511655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918087501523315))-π/2
2×atan(0.399281937430033)-π/2
2×0.379887204422626-π/2
0.759774408845252-1.57079632675φ = -0.81102192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35511655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.346680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81102192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.468133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3633 KachelY 5293 -0.35511655 -0.81102192 -20.346680 -46.468133 Oben rechts KachelX + 1 3634 KachelY 5293 -0.35434956 -0.81102192 -20.302734 -46.468133 Unten links KachelX 3633 KachelY + 1 5294 -0.35511655 -0.81155004 -20.346680 -46.498392 Unten rechts KachelX + 1 3634 KachelY + 1 5294 -0.35434956 -0.81155004 -20.302734 -46.498392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81102192--0.81155004) × R
0.000528120000000021 × 6371000dl = 3364.65252000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81102192--0.81155004) × R
0.000528120000000021 × 6371000dr = 3364.65252000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35511655--0.35434956) × cos(-0.81102192) × R
0.000766989999999967 × 0.688757909502705 × 6371000do = 3365.61090321925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35511655--0.35434956) × cos(-0.81155004) × R
0.000766989999999967 × 0.688374931006971 × 6371000du = 3363.73948136963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81102192)-sin(-0.81155004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688757909502705-0.688374931006971)× R²
abs(-0.35434956--0.35511655)×0.000382978495733877× R²
0.000766989999999967×0.000382978495733877× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382978495733877× 40589641000000 ar = 11320963.1278644m²