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← | N 78 |
← 235.86 m → | N 78 |
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↑ 235.85 m ↓ |
↑ 235.85 m ↓ |
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N 78 |
← 235.91 m → 55 635 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110885620117188 y=0.129440307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110885620117188 × 215)
floor (0.110885620117188 × 32768)
floor (3633.5)tx = 3633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129440307617188 × 215)
floor (0.129440307617188 × 32768)
floor (4241.5)ty = 4241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3633 / 4241 ti = "15/3633/4241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3633/4241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3633 ÷ 215
3633 ÷ 32768x = 0.110870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4241 ÷ 215
4241 ÷ 32768y = 0.129425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.110870361328125 × 2 - 1) × π
-0.77825927734375 × 3.1415926535Λ = -2.44497363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129425048828125 × 2 - 1) × π
0.74114990234375 × 3.1415926535Φ = 2.32839108834537 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44497363} λ = -2.44497363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32839108834537))-π/2
2×atan(10.2614185287167)-π/2
2×1.47365066836392-π/2
2.94730133672783-1.57079632675φ = 1.37650501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44497363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.086670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37650501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.867928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3633 KachelY 4241 -2.44497363 1.37650501 -140.086670 78.867928 Oben rechts KachelX + 1 3634 KachelY 4241 -2.44478188 1.37650501 -140.075684 78.867928 Unten links KachelX 3633 KachelY + 1 4242 -2.44497363 1.37646799 -140.086670 78.865806 Unten rechts KachelX + 1 3634 KachelY + 1 4242 -2.44478188 1.37646799 -140.075684 78.865806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37650501-1.37646799) × R
3.70199999999432e-05 × 6371000dl = 235.854419999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37650501-1.37646799) × R
3.70199999999432e-05 × 6371000dr = 235.854419999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44497363--2.44478188) × cos(1.37650501) × R
0.000191749999999935 × 0.193071234355939 × 6371000do = 235.863397935083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44497363--2.44478188) × cos(1.37646799) × R
0.000191749999999935 × 0.193107557682789 × 6371000du = 235.907771936854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37650501)-sin(1.37646799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193071234355939-0.193107557682789)× R²
abs(-2.44478188--2.44497363)×3.63233268503294e-05× R²
0.000191749999999935×3.63233268503294e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.63233268503294e-05× 40589641000000 ar = 55634.6578270791m²