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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277141571044922 y=0.782497406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277141571044922 × 217)
floor (0.277141571044922 × 131072)
floor (36325.5)tx = 36325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782497406005859 × 217)
floor (0.782497406005859 × 131072)
floor (102563.5)ty = 102563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36325 / 102563 ti = "17/36325/102563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36325/102563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36325 ÷ 217
36325 ÷ 131072x = 0.277137756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102563 ÷ 217
102563 ÷ 131072y = 0.782493591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277137756347656 × 2 - 1) × π
-0.445724487304688 × 3.1415926535Λ = -1.40028477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782493591308594 × 2 - 1) × π
-0.564987182617188 × 3.1415926535Φ = -1.77495958223182 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40028477} λ = -1.40028477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77495958223182))-π/2
2×atan(0.169490299780678)-π/2
2×0.167894731833362-π/2
0.335789463666724-1.57079632675φ = -1.23500686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40028477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.230407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23500686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.760681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36325 KachelY 102563 -1.40028477 -1.23500686 -80.230407 -70.760681 Oben rechts KachelX + 1 36326 KachelY 102563 -1.40023684 -1.23500686 -80.227661 -70.760681 Unten links KachelX 36325 KachelY + 1 102564 -1.40028477 -1.23502266 -80.230407 -70.761586 Unten rechts KachelX + 1 36326 KachelY + 1 102564 -1.40023684 -1.23502266 -80.227661 -70.761586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23500686--1.23502266) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dl = 100.661800000773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23500686--1.23502266) × R
1.58000000001213e-05 × 6371000dr = 100.661800000773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40028477--1.40023684) × cos(-1.23500686) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329514647922695 × 6371000do = 100.621261804471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40028477--1.40023684) × cos(-1.23502266) × R
4.79300000000293e-05 × 0.32949973030425 × 6371000du = 100.61670653022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23500686)-sin(-1.23502266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329514647922695-0.32949973030425)× R²
abs(-1.40023684--1.40028477)×1.49176184450761e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49176184450761e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49176184450761e-05× 40589641000000 ar = 10128.4880607175m²