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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277133941650391 y=0.802478790283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277133941650391 × 217)
floor (0.277133941650391 × 131072)
floor (36324.5)tx = 36324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802478790283203 × 217)
floor (0.802478790283203 × 131072)
floor (105182.5)ty = 105182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36324 / 105182 ti = "17/36324/105182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36324/105182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36324 ÷ 217
36324 ÷ 131072x = 0.277130126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105182 ÷ 217
105182 ÷ 131072y = 0.802474975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277130126953125 × 2 - 1) × π
-0.44573974609375 × 3.1415926535Λ = -1.40033271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802474975585938 × 2 - 1) × π
-0.604949951171875 × 3.1415926535Φ = -1.90050632233675 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40033271} λ = -1.40033271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90050632233675))-π/2
2×atan(0.149492908458489)-π/2
2×0.148393977707049-π/2
0.296787955414099-1.57079632675φ = -1.27400837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40033271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.233154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27400837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.995303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36324 KachelY 105182 -1.40033271 -1.27400837 -80.233154 -72.995303 Oben rechts KachelX + 1 36325 KachelY 105182 -1.40028477 -1.27400837 -80.230407 -72.995303 Unten links KachelX 36324 KachelY + 1 105183 -1.40033271 -1.27402239 -80.233154 -72.996106 Unten rechts KachelX + 1 36325 KachelY + 1 105183 -1.40028477 -1.27402239 -80.230407 -72.996106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27400837--1.27402239) × R
1.4020000000059e-05 × 6371000dl = 89.3214200003758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27400837--1.27402239) × R
1.4020000000059e-05 × 6371000dr = 89.3214200003758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40033271--1.40028477) × cos(-1.27400837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.292450105386982 × 6371000do = 89.3217898508384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40033271--1.40028477) × cos(-1.27402239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.292436698301663 × 6371000du = 89.3176949818836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27400837)-sin(-1.27402239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292450105386982-0.292436698301663)× R²
abs(-1.40028477--1.40033271)×1.34070853187729e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.34070853187729e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.34070853187729e-05× 40589641000000 ar = 7978.16622690807m²