↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 363.74 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 362.80 m ↓ |
↑ 3 362.80 m ↓ |
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S 46 |
← 3 361.87 m → 11 308 454 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44342041015625 y=0.64630126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44342041015625 × 213)
floor (0.44342041015625 × 8192)
floor (3632.5)tx = 3632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64630126953125 × 213)
floor (0.64630126953125 × 8192)
floor (5294.5)ty = 5294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3632 / 5294 ti = "13/3632/5294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3632/5294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3632 ÷ 213
3632 ÷ 8192x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5294 ÷ 213
5294 ÷ 8192y = 0.646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646240234375 × 2 - 1) × π
-0.29248046875 × 3.1415926535Φ = -0.918854491917236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918854491917236))-π/2
2×atan(0.398975809433182)-π/2
2×0.379623142508302-π/2
0.759246285016604-1.57079632675φ = -0.81155004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81155004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.498392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3632 KachelY 5294 -0.35588354 -0.81155004 -20.390625 -46.498392 Oben rechts KachelX + 1 3633 KachelY 5294 -0.35511655 -0.81155004 -20.346680 -46.498392 Unten links KachelX 3632 KachelY + 1 5295 -0.35588354 -0.81207787 -20.390625 -46.528635 Unten rechts KachelX + 1 3633 KachelY + 1 5295 -0.35511655 -0.81207787 -20.346680 -46.528635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81155004--0.81207787) × R
0.000527830000000007 × 6371000dl = 3362.80493000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81155004--0.81207787) × R
0.000527830000000007 × 6371000dr = 3362.80493000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35511655) × cos(-0.81155004) × R
0.000766990000000023 × 0.688374931006971 × 6371000do = 3363.73948136988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35511655) × cos(-0.81207787) × R
0.000766990000000023 × 0.687991970974419 × 6371000du = 3361.86814974047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81155004)-sin(-0.81207787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688374931006971-0.687991970974419)× R²
abs(-0.35511655--0.35588354)×0.00038296003255156× R²
0.000766990000000023×0.00038296003255156× 6371000²
0.000766990000000023×0.00038296003255156× 40589641000000 ar = 11308453.5121223m²