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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277095794677734 y=0.800548553466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277095794677734 × 217)
floor (0.277095794677734 × 131072)
floor (36319.5)tx = 36319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800548553466797 × 217)
floor (0.800548553466797 × 131072)
floor (104929.5)ty = 104929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36319 / 104929 ti = "17/36319/104929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36319/104929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36319 ÷ 217
36319 ÷ 131072x = 0.277091979980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104929 ÷ 217
104929 ÷ 131072y = 0.800544738769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277091979980469 × 2 - 1) × π
-0.445816040039062 × 3.1415926535Λ = -1.40057240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800544738769531 × 2 - 1) × π
-0.601089477539062 × 3.1415926535Φ = -1.88837828673287 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40057240} λ = -1.40057240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88837828673287))-π/2
2×atan(0.151317002756429)-π/2
2×0.15017772035118-π/2
0.30035544070236-1.57079632675φ = -1.27044089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40057240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.246887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27044089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.790901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36319 KachelY 104929 -1.40057240 -1.27044089 -80.246887 -72.790901 Oben rechts KachelX + 1 36320 KachelY 104929 -1.40052446 -1.27044089 -80.244141 -72.790901 Unten links KachelX 36319 KachelY + 1 104930 -1.40057240 -1.27045507 -80.246887 -72.791714 Unten rechts KachelX + 1 36320 KachelY + 1 104930 -1.40052446 -1.27045507 -80.244141 -72.791714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27044089--1.27045507) × R
1.41799999999748e-05 × 6371000dl = 90.3407799998392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27044089--1.27045507) × R
1.41799999999748e-05 × 6371000dr = 90.3407799998392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40057240--1.40052446) × cos(-1.27044089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.295859749726613 × 6371000do = 90.3631829964065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40057240--1.40052446) × cos(-1.27045507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.295846204515759 × 6371000du = 90.3590459403577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27044089)-sin(-1.27045507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295859749726613-0.295846204515759)× R²
abs(-1.40052446--1.40057240)×1.35452108547263e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35452108547263e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35452108547263e-05× 40589641000000 ar = 8163.29356268872m²