↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 376.84 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 375.87 m ↓ |
↑ 3 375.87 m ↓ |
|||
S 46 |
← 3 374.97 m → 11 396 603 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44329833984375 y=0.64544677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44329833984375 × 213)
floor (0.44329833984375 × 8192)
floor (3631.5)tx = 3631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64544677734375 × 213)
floor (0.64544677734375 × 8192)
floor (5287.5)ty = 5287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3631 / 5287 ti = "13/3631/5287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3631/5287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3631 ÷ 213
3631 ÷ 8192x = 0.4432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5287 ÷ 213
5287 ÷ 8192y = 0.6453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4432373046875 × 2 - 1) × π
-0.113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.35665053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6453857421875 × 2 - 1) × π
-0.290771484375 × 3.1415926535Φ = -0.91348555915979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35665053} λ = -0.35665053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91348555915979))-π/2
2×atan(0.401123644357163)-π/2
2×0.38147466056366-π/2
0.762949321127319-1.57079632675φ = -0.80784701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35665053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80784701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.286224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3631 KachelY 5287 -0.35665053 -0.80784701 -20.434570 -46.286224 Oben rechts KachelX + 1 3632 KachelY 5287 -0.35588354 -0.80784701 -20.390625 -46.286224 Unten links KachelX 3631 KachelY + 1 5288 -0.35665053 -0.80837689 -20.434570 -46.316584 Unten rechts KachelX + 1 3632 KachelY + 1 5288 -0.35588354 -0.80837689 -20.390625 -46.316584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80784701--0.80837689) × R
0.000529879999999983 × 6371000dl = 3375.86547999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80784701--0.80837689) × R
0.000529879999999983 × 6371000dr = 3375.86547999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35665053--0.35588354) × cos(-0.80784701) × R
0.000766990000000023 × 0.691056216752417 × 6371000do = 3376.84156617357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35665053--0.35588354) × cos(-0.80837689) × R
0.000766990000000023 × 0.690673121954347 × 6371000du = 3374.96957601337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80784701)-sin(-0.80837689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691056216752417-0.690673121954347)× R²
abs(-0.35588354--0.35665053)×0.000383094798070749× R²
0.000766990000000023×0.000383094798070749× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383094798070749× 40589641000000 ar = 11396603.3478467m²