Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36302 / 38586
↖ ↑ ↗
← S 30.420256°
E 19.412842°		 ← 526.70 m → S 30.420256°
E 19.418335°		 →
↑
526.69 m
↓
↑
526.69 m
↓
S 30.424993°
E 19.412842°		 ← 526.68 m →
277 403 m²		 S 30.424993°
E 19.418335°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36302 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38586 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.553932189941406 y=0.588783264160156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553932189941406 × 216)
    floor (0.553932189941406 × 65536)
    floor (36302.5)     		tx = 36302
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588783264160156 × 216)
    floor (0.588783264160156 × 65536)
    floor (38586.5)     		ty = 38586
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36302 / 38586 ti = "16/36302/38586"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36302/38586.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36302 ÷ 216
    36302 ÷ 65536     		x = 0.553924560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38586 ÷ 216
    38586 ÷ 65536     		y = 0.588775634765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.553924560546875 × 2 - 1) × π
    0.10784912109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.33881801
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.588775634765625 × 2 - 1) × π
    -0.17755126953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.557793763978973
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33881801} λ = 0.33881801}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557793763978973))-π/2
    2×atan(0.572470677057528)-π/2
    2×0.519931348907983-π/2
    1.03986269781597-1.57079632675     		φ = -0.53093363
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33881801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.412842°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53093363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.420256°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36302 KachelY 38586 0.33881801 -0.53093363 19.412842 -30.420256
    Oben rechts KachelX + 1 36303 KachelY 38586 0.33891388 -0.53093363 19.418335 -30.420256
    Unten links KachelX 36302 KachelY + 1 38587 0.33881801 -0.53101630 19.412842 -30.424993
    Unten rechts KachelX + 1 36303 KachelY + 1 38587 0.33891388 -0.53101630 19.418335 -30.424993
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53093363--0.53101630) × R
    8.26699999999514e-05 × 6371000     		dl = 526.69056999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53093363--0.53101630) × R
    8.26699999999514e-05 × 6371000     		dr = 526.69056999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33881801-0.33891388) × cos(-0.53093363) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862334713450655 × 6371000     		do = 526.703496622103m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33881801-0.33891388) × cos(-0.53101630) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862292851486666 × 6371000     		du = 526.67792784647m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.53093363)-sin(-0.53101630))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862334713450655-0.862292851486666)×R²
    abs(0.33891388-0.33881801)×4.18619639889206e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.18619639889206e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.18619639889206e-05×40589641000000     		ar = 277403.031598341m²