↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 550.06 m → | N 25 |
→ |
↑ 550.07 m ↓ |
↑ 550.07 m ↓ |
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N 25 |
← 550.09 m → 302 582 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553901672363281 y=0.425895690917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553901672363281 × 216)
floor (0.553901672363281 × 65536)
floor (36300.5)tx = 36300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425895690917969 × 216)
floor (0.425895690917969 × 65536)
floor (27911.5)ty = 27911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36300 / 27911 ti = "16/36300/27911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36300/27911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36300 ÷ 216
36300 ÷ 65536x = 0.55389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27911 ÷ 216
27911 ÷ 65536y = 0.425888061523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55389404296875 × 2 - 1) × π
0.1077880859375 × 3.1415926535Λ = 0.33862626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425888061523438 × 2 - 1) × π
0.148223876953125 × 3.1415926535Φ = 0.465659042909225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33862626} λ = 0.33862626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465659042909225))-π/2
2×atan(1.59306374036141)-π/2
2×1.01024253346446-π/2
2.02048506692891-1.57079632675φ = 0.44968874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33862626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.401856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44968874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.765267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36300 KachelY 27911 0.33862626 0.44968874 19.401856 25.765267 Oben rechts KachelX + 1 36301 KachelY 27911 0.33872213 0.44968874 19.407348 25.765267 Unten links KachelX 36300 KachelY + 1 27912 0.33862626 0.44960240 19.401856 25.760320 Unten rechts KachelX + 1 36301 KachelY + 1 27912 0.33872213 0.44960240 19.407348 25.760320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44968874-0.44960240) × R
8.63399999999626e-05 × 6371000dl = 550.072139999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44968874-0.44960240) × R
8.63399999999626e-05 × 6371000dr = 550.072139999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33862626-0.33872213) × cos(0.44968874) × R
9.58699999999979e-05 × 0.900582446103726 × 6371000do = 550.064743956828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33862626-0.33872213) × cos(0.44960240) × R
9.58699999999979e-05 × 0.900619973470552 × 6371000du = 550.087665213525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44968874)-sin(0.44960240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900582446103726-0.900619973470552)× R²
abs(0.33872213-0.33862626)×3.75273668256071e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.75273668256071e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.75273668256071e-05× 40589641000000 ar = 302581.595207274m²