↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 3 053.89 m → | N 81 |
→ |
↑ 3 058.53 m ↓ |
↑ 3 058.53 m ↓ |
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N 80 |
← 3 063.16 m → 9 354 581 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.177490234375 y=0.095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.177490234375 × 211)
floor (0.177490234375 × 2048)
floor (363.5)tx = 363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095458984375 × 211)
floor (0.095458984375 × 2048)
floor (195.5)ty = 195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 363 / 195 ti = "11/363/195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/363/195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 363 ÷ 211
363 ÷ 2048x = 0.17724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 195 ÷ 211
195 ÷ 2048y = 0.09521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17724609375 × 2 - 1) × π
-0.6455078125 × 3.1415926535Λ = -2.02792260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09521484375 × 2 - 1) × π
0.8095703125 × 3.1415926535Φ = 2.5433401462417 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02792260} λ = -2.02792260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5433401462417))-π/2
2×atan(12.7220937358516)-π/2
2×1.49235419902427-π/2
2.98470839804853-1.57079632675φ = 1.41391207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02792260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41391207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.011194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 363 KachelY 195 -2.02792260 1.41391207 -116.191406 81.011194 Oben rechts KachelX + 1 364 KachelY 195 -2.02485464 1.41391207 -116.015625 81.011194 Unten links KachelX 363 KachelY + 1 196 -2.02792260 1.41343200 -116.191406 80.983688 Unten rechts KachelX + 1 364 KachelY + 1 196 -2.02485464 1.41343200 -116.015625 80.983688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41391207-1.41343200) × R
0.000480070000000055 × 6371000dl = 3058.52597000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41391207-1.41343200) × R
0.000480070000000055 × 6371000dr = 3058.52597000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02792260--2.02485464) × cos(1.41391207) × R
0.00306796000000009 × 0.156241491572525 × 6371000do = 3053.89200075503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02792260--2.02485464) × cos(1.41343200) × R
0.00306796000000009 × 0.156715647755291 × 6371000du = 3063.15984477703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41391207)-sin(1.41343200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156241491572525-0.156715647755291)× R²
abs(-2.02485464--2.02792260)×0.000474156182766527× R²
0.00306796000000009×0.000474156182766527× 6371000²
0.00306796000000009×0.000474156182766527× 40589641000000 ar = 9354581.144364m²