↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 571.17 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 571.73 m ↓ |
↑ 1 571.73 m ↓ |
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N 71 |
← 1 572.31 m → 2 470 342 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44293212890625 y=0.21343994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44293212890625 × 213)
floor (0.44293212890625 × 8192)
floor (3628.5)tx = 3628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21343994140625 × 213)
floor (0.21343994140625 × 8192)
floor (1748.5)ty = 1748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3628 / 1748 ti = "13/3628/1748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3628/1748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3628 ÷ 213
3628 ÷ 8192x = 0.44287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1748 ÷ 213
1748 ÷ 8192y = 0.21337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44287109375 × 2 - 1) × π
-0.1142578125 × 3.1415926535Λ = -0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21337890625 × 2 - 1) × π
0.5732421875 × 3.1415926535Φ = 1.80089344492627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35895150} λ = -0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80089344492627))-π/2
2×atan(6.05505490651189)-π/2
2×1.40712245197172-π/2
2.81424490394343-1.57079632675φ = 1.24344858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24344858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.244356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3628 KachelY 1748 -0.35895150 1.24344858 -20.566406 71.244356 Oben rechts KachelX + 1 3629 KachelY 1748 -0.35818451 1.24344858 -20.522461 71.244356 Unten links KachelX 3628 KachelY + 1 1749 -0.35895150 1.24320188 -20.566406 71.230221 Unten rechts KachelX + 1 3629 KachelY + 1 1749 -0.35818451 1.24320188 -20.522461 71.230221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24344858-1.24320188) × R
0.000246699999999933 × 6371000dl = 1571.72569999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24344858-1.24320188) × R
0.000246699999999933 × 6371000dr = 1571.72569999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35895150--0.35818451) × cos(1.24344858) × R
0.000766989999999967 × 0.321532747767724 × 6371000do = 1571.16761448218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35895150--0.35818451) × cos(1.24320188) × R
0.000766989999999967 × 0.321766337830865 × 6371000du = 1572.30905075833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24344858)-sin(1.24320188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321532747767724-0.321766337830865)× R²
abs(-0.35818451--0.35895150)×0.00023359006314061× R²
0.000766989999999967×0.00023359006314061× 6371000²
0.000766989999999967×0.00023359006314061× 40589641000000 ar = 2470341.543583m²