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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276744842529297 y=0.802318572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276744842529297 × 217)
floor (0.276744842529297 × 131072)
floor (36273.5)tx = 36273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802318572998047 × 217)
floor (0.802318572998047 × 131072)
floor (105161.5)ty = 105161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36273 / 105161 ti = "17/36273/105161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36273/105161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36273 ÷ 217
36273 ÷ 131072x = 0.276741027832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105161 ÷ 217
105161 ÷ 131072y = 0.802314758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276741027832031 × 2 - 1) × π
-0.446517944335938 × 3.1415926535Λ = -1.40277749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802314758300781 × 2 - 1) × π
-0.604629516601562 × 3.1415926535Φ = -1.89949964744472 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40277749} λ = -1.40277749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89949964744472))-π/2
2×atan(0.149643474989027)-π/2
2×0.148541249668712-π/2
0.297082499337423-1.57079632675φ = -1.27371383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40277749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.373230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27371383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.978427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36273 KachelY 105161 -1.40277749 -1.27371383 -80.373230 -72.978427 Oben rechts KachelX + 1 36274 KachelY 105161 -1.40272956 -1.27371383 -80.370484 -72.978427 Unten links KachelX 36273 KachelY + 1 105162 -1.40277749 -1.27372786 -80.373230 -72.979231 Unten rechts KachelX + 1 36274 KachelY + 1 105162 -1.40272956 -1.27372786 -80.370484 -72.979231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27371383--1.27372786) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dl = 89.3851299999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27371383--1.27372786) × R
1.40299999999982e-05 × 6371000dr = 89.3851299999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40277749--1.40272956) × cos(-1.27371383) × R
4.79300000000293e-05 × 0.292731755639142 × 6371000do = 89.3891631474871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40277749--1.40272956) × cos(-1.27372786) × R
4.79300000000293e-05 × 0.292718340200048 × 6371000du = 89.3850665817721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27371383)-sin(-1.27372786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292731755639142-0.292718340200048)× R²
abs(-1.40272956--1.40277749)×1.34154390936669e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.34154390936669e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.34154390936669e-05× 40589641000000 ar = 7989.87888281961m²