↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 570.03 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 570.58 m ↓ |
↑ 1 570.58 m ↓ |
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N 71 |
← 1 571.17 m → 2 466 747 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44281005859375 y=0.21331787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44281005859375 × 213)
floor (0.44281005859375 × 8192)
floor (3627.5)tx = 3627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21331787109375 × 213)
floor (0.21331787109375 × 8192)
floor (1747.5)ty = 1747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3627 / 1747 ti = "13/3627/1747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3627/1747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3627 ÷ 213
3627 ÷ 8192x = 0.4427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1747 ÷ 213
1747 ÷ 8192y = 0.2132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4427490234375 × 2 - 1) × π
-0.114501953125 × 3.1415926535Λ = -0.35971849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2132568359375 × 2 - 1) × π
0.573486328125 × 3.1415926535Φ = 1.80166043532019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35971849} λ = -0.35971849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80166043532019))-π/2
2×atan(6.05970085693177)-π/2
2×1.40724571347045-π/2
2.81449142694089-1.57079632675φ = 1.24369510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35971849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.610351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24369510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.258480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3627 KachelY 1747 -0.35971849 1.24369510 -20.610351 71.258480 Oben rechts KachelX + 1 3628 KachelY 1747 -0.35895150 1.24369510 -20.566406 71.258480 Unten links KachelX 3627 KachelY + 1 1748 -0.35971849 1.24344858 -20.610351 71.244356 Unten rechts KachelX + 1 3628 KachelY + 1 1748 -0.35895150 1.24344858 -20.566406 71.244356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24369510-1.24344858) × R
0.000246520000000139 × 6371000dl = 1570.57892000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24369510-1.24344858) × R
0.000246520000000139 × 6371000dr = 1570.57892000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35971849--0.35895150) × cos(1.24369510) × R
0.000766990000000023 × 0.321299308591804 × 6371000do = 1570.02691551554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35971849--0.35895150) × cos(1.24344858) × R
0.000766990000000023 × 0.321532747767724 × 6371000du = 1571.16761448229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24369510)-sin(1.24344858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321299308591804-0.321532747767724)× R²
abs(-0.35895150--0.35971849)×0.00023343917591967× R²
0.000766990000000023×0.00023343917591967× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023343917591967× 40589641000000 ar = 2466746.96870935m²