↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 589.54 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 590.07 m ↓ |
↑ 1 590.07 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 590.69 m → 2 528 403 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44268798828125 y=0.21539306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44268798828125 × 213)
floor (0.44268798828125 × 8192)
floor (3626.5)tx = 3626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21539306640625 × 213)
floor (0.21539306640625 × 8192)
floor (1764.5)ty = 1764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3626 / 1764 ti = "13/3626/1764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3626/1764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3626 ÷ 213
3626 ÷ 8192x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1764 ÷ 213
1764 ÷ 8192y = 0.21533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21533203125 × 2 - 1) × π
0.5693359375 × 3.1415926535Φ = 1.78862159862354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78862159862354))-π/2
2×atan(5.98120228419669)-π/2
2×1.40513804964942-π/2
2.81027609929883-1.57079632675φ = 1.23947977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23947977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.016960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3626 KachelY 1764 -0.36048549 1.23947977 -20.654297 71.016960 Oben rechts KachelX + 1 3627 KachelY 1764 -0.35971849 1.23947977 -20.610351 71.016960 Unten links KachelX 3626 KachelY + 1 1765 -0.36048549 1.23923019 -20.654297 71.002660 Unten rechts KachelX + 1 3627 KachelY + 1 1765 -0.35971849 1.23923019 -20.610351 71.002660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23947977-1.23923019) × R
0.000249579999999971 × 6371000dl = 1590.07417999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23947977-1.23923019) × R
0.000249579999999971 × 6371000dr = 1590.07417999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.35971849) × cos(1.23947977) × R
0.000767000000000018 × 0.325288265675305 × 6371000do = 1589.53965165356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.35971849) × cos(1.23923019) × R
0.000767000000000018 × 0.32552426210914 × 6371000du = 1590.69286167929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23947977)-sin(1.23923019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325288265675305-0.32552426210914)× R²
abs(-0.35971849--0.36048549)×0.000235996433834762× R²
0.000767000000000018×0.000235996433834762× 6371000²
0.000767000000000018×0.000235996433834762× 40589641000000 ar = 2528402.81604628m²