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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276638031005859 y=0.801998138427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276638031005859 × 217)
floor (0.276638031005859 × 131072)
floor (36259.5)tx = 36259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801998138427734 × 217)
floor (0.801998138427734 × 131072)
floor (105119.5)ty = 105119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36259 / 105119 ti = "17/36259/105119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36259/105119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36259 ÷ 217
36259 ÷ 131072x = 0.276634216308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105119 ÷ 217
105119 ÷ 131072y = 0.801994323730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276634216308594 × 2 - 1) × π
-0.446731567382812 × 3.1415926535Λ = -1.40344861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801994323730469 × 2 - 1) × π
-0.603988647460938 × 3.1415926535Φ = -1.89748629766068 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40344861} λ = -1.40344861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89748629766068))-π/2
2×atan(0.14994506314643)-π/2
2×0.148836219202389-π/2
0.297672438404779-1.57079632675φ = -1.27312389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40344861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.411682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27312389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.944626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36259 KachelY 105119 -1.40344861 -1.27312389 -80.411682 -72.944626 Oben rechts KachelX + 1 36260 KachelY 105119 -1.40340067 -1.27312389 -80.408935 -72.944626 Unten links KachelX 36259 KachelY + 1 105120 -1.40344861 -1.27313795 -80.411682 -72.945431 Unten rechts KachelX + 1 36260 KachelY + 1 105120 -1.40340067 -1.27313795 -80.408935 -72.945431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27312389--1.27313795) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dl = 89.5762600002417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27312389--1.27313795) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dr = 89.5762600002417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40344861--1.40340067) × cos(-1.27312389) × R
4.79400000001906e-05 × 0.293295802111051 × 6371000do = 89.5800873990175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40344861--1.40340067) × cos(-1.27313795) × R
4.79400000001906e-05 × 0.29328236041636 × 6371000du = 89.5759819594695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27312389)-sin(-1.27313795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293295802111051-0.29328236041636)× R²
abs(-1.40340067--1.40344861)×1.34416946914739e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.34416946914739e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.34416946914739e-05× 40589641000000 ar = 8024.06532488964m²