Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36258 / 48415
↖ ↑ ↗
← S 64.846602°
E 19.171143°		 ← 259.61 m → S 64.846602°
E 19.176636°		 →
↑
259.62 m
↓
↑
259.62 m
↓
S 64.848937°
E 19.171143°		 ← 259.59 m →
67 397 m²		 S 64.848937°
E 19.176636°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36258 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48415 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.553260803222656 y=0.738761901855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553260803222656 × 216)
    floor (0.553260803222656 × 65536)
    floor (36258.5)     		tx = 36258
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738761901855469 × 216)
    floor (0.738761901855469 × 65536)
    floor (48415.5)     		ty = 48415
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36258 / 48415 ti = "16/36258/48415"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36258/48415.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36258 ÷ 216
    36258 ÷ 65536     		x = 0.553253173828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48415 ÷ 216
    48415 ÷ 65536     		y = 0.738754272460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.553253173828125 × 2 - 1) × π
    0.10650634765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.33459956
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738754272460938 × 2 - 1) × π
    -0.477508544921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.50013733671004
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33459956} λ = 0.33459956}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50013733671004))-π/2
    2×atan(0.223099518290499)-π/2
    2×0.219504801941037-π/2
    0.439009603882073-1.57079632675     		φ = -1.13178672
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33459956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.171143°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13178672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.846602°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36258 KachelY 48415 0.33459956 -1.13178672 19.171143 -64.846602
    Oben rechts KachelX + 1 36259 KachelY 48415 0.33469543 -1.13178672 19.176636 -64.846602
    Unten links KachelX 36258 KachelY + 1 48416 0.33459956 -1.13182747 19.171143 -64.848937
    Unten rechts KachelX + 1 36259 KachelY + 1 48416 0.33469543 -1.13182747 19.176636 -64.848937
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13178672--1.13182747) × R
    4.07499999999228e-05 × 6371000     		dl = 259.618249999508m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13178672--1.13182747) × R
    4.07499999999228e-05 × 6371000     		dr = 259.618249999508m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33459956-0.33469543) × cos(-1.13178672) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.425043196415471 × 6371000     		do = 259.611186092272m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33459956-0.33469543) × cos(-1.13182747) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.425006310260096 × 6371000     		du = 259.588656479687m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13178672)-sin(-1.13182747))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425043196415471-0.425006310260096)×R²
    abs(0.33469543-0.33459956)×3.68861553744493e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.68861553744493e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.68861553744493e-05×40589641000000     		ar = 67396.8772736683m²