↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 391.82 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 390.90 m ↓ |
↑ 3 390.90 m ↓ |
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S 46 |
← 3 389.95 m → 11 498 154 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44256591796875 y=0.64447021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44256591796875 × 213)
floor (0.44256591796875 × 8192)
floor (3625.5)tx = 3625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64447021484375 × 213)
floor (0.64447021484375 × 8192)
floor (5279.5)ty = 5279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3625 / 5279 ti = "13/3625/5279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3625/5279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3625 ÷ 213
3625 ÷ 8192x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5279 ÷ 213
5279 ÷ 8192y = 0.6444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6444091796875 × 2 - 1) × π
-0.288818359375 × 3.1415926535Φ = -0.907349636008423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907349636008423))-π/2
2×atan(0.40359247474404)-π/2
2×0.383599496513946-π/2
0.767198993027892-1.57079632675φ = -0.80359733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80359733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.042735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3625 KachelY 5279 -0.36125248 -0.80359733 -20.698242 -46.042735 Oben rechts KachelX + 1 3626 KachelY 5279 -0.36048549 -0.80359733 -20.654297 -46.042735 Unten links KachelX 3625 KachelY + 1 5280 -0.36125248 -0.80412957 -20.698242 -46.073231 Unten rechts KachelX + 1 3626 KachelY + 1 5280 -0.36048549 -0.80412957 -20.654297 -46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80359733--0.80412957) × R
0.000532239999999962 × 6371000dl = 3390.90103999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80359733--0.80412957) × R
0.000532239999999962 × 6371000dr = 3390.90103999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36048549) × cos(-0.80359733) × R
0.000766989999999967 × 0.694121640366091 × 6371000do = 3391.82073809255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36048549) × cos(-0.80412957) × R
0.000766989999999967 × 0.693738404991914 × 6371000du = 3389.94806100815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80359733)-sin(-0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694121640366091-0.693738404991914)× R²
abs(-0.36048549--0.36125248)×0.000383235374177615× R²
0.000766989999999967×0.000383235374177615× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383235374177615× 40589641000000 ar = 11498153.7083839m²