↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 604.57 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 605.17 m ↓ |
↑ 1 605.17 m ↓ |
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N 70 |
← 1 605.73 m → 2 576 544 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44256591796875 y=0.21697998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44256591796875 × 213)
floor (0.44256591796875 × 8192)
floor (3625.5)tx = 3625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21697998046875 × 213)
floor (0.21697998046875 × 8192)
floor (1777.5)ty = 1777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3625 / 1777 ti = "13/3625/1777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3625/1777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3625 ÷ 213
3625 ÷ 8192x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1777 ÷ 213
1777 ÷ 8192y = 0.2169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2169189453125 × 2 - 1) × π
0.566162109375 × 3.1415926535Φ = 1.77865072350256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77865072350256))-π/2
2×atan(5.92186079805684)-π/2
2×1.40350867890866-π/2
2.80701735781732-1.57079632675φ = 1.23622103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23622103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.830248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3625 KachelY 1777 -0.36125248 1.23622103 -20.698242 70.830248 Oben rechts KachelX + 1 3626 KachelY 1777 -0.36048549 1.23622103 -20.654297 70.830248 Unten links KachelX 3625 KachelY + 1 1778 -0.36125248 1.23596908 -20.698242 70.815812 Unten rechts KachelX + 1 3626 KachelY + 1 1778 -0.36048549 1.23596908 -20.654297 70.815812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23622103-1.23596908) × R
0.000251950000000001 × 6371000dl = 1605.17345000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23622103-1.23596908) × R
0.000251950000000001 × 6371000dr = 1605.17345000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36048549) × cos(1.23622103) × R
0.000766989999999967 × 0.328368046150018 × 6371000do = 1604.5682541624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36048549) × cos(1.23596908) × R
0.000766989999999967 × 0.328606015060954 × 6371000du = 1605.73108764892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23622103)-sin(1.23596908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328368046150018-0.328606015060954)× R²
abs(-0.36048549--0.36125248)×0.00023796891093586× R²
0.000766989999999967×0.00023796891093586× 6371000²
0.000766989999999967×0.00023796891093586× 40589641000000 ar = 2576543.64864538m²