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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276561737060547 y=0.800113677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276561737060547 × 217)
floor (0.276561737060547 × 131072)
floor (36249.5)tx = 36249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800113677978516 × 217)
floor (0.800113677978516 × 131072)
floor (104872.5)ty = 104872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36249 / 104872 ti = "17/36249/104872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36249/104872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36249 ÷ 217
36249 ÷ 131072x = 0.276557922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104872 ÷ 217
104872 ÷ 131072y = 0.80010986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276557922363281 × 2 - 1) × π
-0.446884155273438 × 3.1415926535Λ = -1.40392798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80010986328125 × 2 - 1) × π
-0.6002197265625 × 3.1415926535Φ = -1.88564588345453 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40392798} λ = -1.40392798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88564588345453))-π/2
2×atan(0.151731027214129)-π/2
2×0.150582452348353-π/2
0.301164904696707-1.57079632675φ = -1.26963142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40392798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.439148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26963142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.744522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36249 KachelY 104872 -1.40392798 -1.26963142 -80.439148 -72.744522 Oben rechts KachelX + 1 36250 KachelY 104872 -1.40388004 -1.26963142 -80.436401 -72.744522 Unten links KachelX 36249 KachelY + 1 104873 -1.40392798 -1.26964564 -80.439148 -72.745337 Unten rechts KachelX + 1 36250 KachelY + 1 104873 -1.40388004 -1.26964564 -80.436401 -72.745337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26963142--1.26964564) × R
1.42199999999537e-05 × 6371000dl = 90.5956199997051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26963142--1.26964564) × R
1.42199999999537e-05 × 6371000dr = 90.5956199997051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40392798--1.40388004) × cos(-1.26963142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.296632883865641 × 6371000do = 90.5993180629381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40392798--1.40388004) × cos(-1.26964564) × R
4.79399999999686e-05 × 0.296619303855277 × 6371000du = 90.5951703782233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26963142)-sin(-1.26964564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296632883865641-0.296619303855277)× R²
abs(-1.40388004--1.40392798)×1.35800103646666e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35800103646666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35800103646666e-05× 40589641000000 ar = 8207.71351051203m²