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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276500701904297 y=0.797992706298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276500701904297 × 217)
floor (0.276500701904297 × 131072)
floor (36241.5)tx = 36241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797992706298828 × 217)
floor (0.797992706298828 × 131072)
floor (104594.5)ty = 104594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36241 / 104594 ti = "17/36241/104594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36241/104594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36241 ÷ 217
36241 ÷ 131072x = 0.276496887207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104594 ÷ 217
104594 ÷ 131072y = 0.797988891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276496887207031 × 2 - 1) × π
-0.447006225585938 × 3.1415926535Λ = -1.40431147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797988891601562 × 2 - 1) × π
-0.595977783203125 × 3.1415926535Φ = -1.87231942536015 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40431147} λ = -1.40431147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87231942536015))-π/2
2×atan(0.153766597737132)-π/2
2×0.152571610804784-π/2
0.305143221609569-1.57079632675φ = -1.26565311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40431147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.461120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26565311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.516582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36241 KachelY 104594 -1.40431147 -1.26565311 -80.461120 -72.516582 Oben rechts KachelX + 1 36242 KachelY 104594 -1.40426354 -1.26565311 -80.458374 -72.516582 Unten links KachelX 36241 KachelY + 1 104595 -1.40431147 -1.26566751 -80.461120 -72.517407 Unten rechts KachelX + 1 36242 KachelY + 1 104595 -1.40426354 -1.26566751 -80.458374 -72.517407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26565311--1.26566751) × R
1.4400000000192e-05 × 6371000dl = 91.7424000012235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26565311--1.26566751) × R
1.4400000000192e-05 × 6371000dr = 91.7424000012235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40431147--1.40426354) × cos(-1.26565311) × R
4.79299999998073e-05 × 0.300429779032499 × 6371000do = 91.7398471974465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40431147--1.40426354) × cos(-1.26566751) × R
4.79299999998073e-05 × 0.300416044224676 × 6371000du = 91.735653108648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26565311)-sin(-1.26566751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300429779032499-0.300416044224676)× R²
abs(-1.40426354--1.40431147)×1.37348078231847e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.37348078231847e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.37348078231847e-05× 40589641000000 ar = 8416.24136975213m²