Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3623 / 2630
↖ ↑ ↗
← N 76.486046°
W100.393066°		 ← 570.94 m → N 76.486046°
W100.371094°		 →
↑
571.10 m
↓
↑
571.10 m
↓
N 76.480910°
W100.393066°		 ← 571.15 m →
326 120 m²		 N 76.480910°
W100.371094°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3623 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2630 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.221160888671875 y=0.160552978515625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221160888671875 × 214)
    floor (0.221160888671875 × 16384)
    floor (3623.5)     		tx = 3623
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160552978515625 × 214)
    floor (0.160552978515625 × 16384)
    floor (2630.5)     		ty = 2630
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3623 / 2630 ti = "14/3623/2630"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3623/2630.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3623 ÷ 214
    3623 ÷ 16384     		x = 0.22113037109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2630 ÷ 214
    2630 ÷ 16384     		y = 0.1605224609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.22113037109375 × 2 - 1) × π
    -0.5577392578125 × 3.1415926535     		Λ = -1.75218955
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1605224609375 × 2 - 1) × π
    0.678955078125 × 3.1415926535     		Φ = 2.13300028549402
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75218955} λ = -1.75218955}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13300028549402))-π/2
    2×atan(8.44015172628291)-π/2
    2×1.45286482722215-π/2
    2.90572965444431-1.57079632675     		φ = 1.33493333
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75218955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.393066°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33493333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.486046°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3623 KachelY 2630 -1.75218955 1.33493333 -100.393066 76.486046
    Oben rechts KachelX + 1 3624 KachelY 2630 -1.75180606 1.33493333 -100.371094 76.486046
    Unten links KachelX 3623 KachelY + 1 2631 -1.75218955 1.33484369 -100.393066 76.480910
    Unten rechts KachelX + 1 3624 KachelY + 1 2631 -1.75180606 1.33484369 -100.371094 76.480910
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33493333-1.33484369) × R
    8.96399999998909e-05 × 6371000     		dl = 571.096439999305m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33493333-1.33484369) × R
    8.96399999998909e-05 × 6371000     		dr = 571.096439999305m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75218955--1.75180606) × cos(1.33493333) × R
    0.000383489999999931 × 0.233682175461332 × 6371000     		do = 570.935747246397m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75218955--1.75180606) × cos(1.33484369) × R
    0.000383489999999931 × 0.233769332662946 × 6371000     		du = 571.148691010438m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33493333)-sin(1.33484369))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.233682175461332-0.233769332662946)×R²
    abs(-1.75180606--1.75218955)×8.71572016148681e-05×R²
    0.000383489999999931×8.71572016148681e-05×6371000²
    0.000383489999999931×8.71572016148681e-05×40589641000000     		ar = 326120.178652383m²