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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276355743408203 y=0.797901153564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276355743408203 × 217)
floor (0.276355743408203 × 131072)
floor (36222.5)tx = 36222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797901153564453 × 217)
floor (0.797901153564453 × 131072)
floor (104582.5)ty = 104582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36222 / 104582 ti = "17/36222/104582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36222/104582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36222 ÷ 217
36222 ÷ 131072x = 0.276351928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104582 ÷ 217
104582 ÷ 131072y = 0.797897338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276351928710938 × 2 - 1) × π
-0.447296142578125 × 3.1415926535Λ = -1.40522228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.797897338867188 × 2 - 1) × π
-0.595794677734375 × 3.1415926535Φ = -1.87174418256471 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40522228} λ = -1.40522228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87174418256471))-π/2
2×atan(0.153855076310551)-π/2
2×0.15265804454822-π/2
0.305316089096439-1.57079632675φ = -1.26548024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40522228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.513306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26548024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.506677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36222 KachelY 104582 -1.40522228 -1.26548024 -80.513306 -72.506677 Oben rechts KachelX + 1 36223 KachelY 104582 -1.40517434 -1.26548024 -80.510559 -72.506677 Unten links KachelX 36222 KachelY + 1 104583 -1.40522228 -1.26549465 -80.513306 -72.507502 Unten rechts KachelX + 1 36223 KachelY + 1 104583 -1.40517434 -1.26549465 -80.510559 -72.507502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26548024--1.26549465) × R
1.44099999999092e-05 × 6371000dl = 91.8061099994216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26548024--1.26549465) × R
1.44099999999092e-05 × 6371000dr = 91.8061099994216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40522228--1.40517434) × cos(-1.26548024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.300594658629025 × 6371000do = 91.8093460517572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40522228--1.40517434) × cos(-1.26549465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.300580915031695 × 6371000du = 91.8051484033725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26548024)-sin(-1.26549465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300594658629025-0.300580915031695)× R²
abs(-1.40517434--1.40522228)×1.37435973296962e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.37435973296962e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.37435973296962e-05× 40589641000000 ar = 8428.46623776634m²