Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36214 / 39337
↖ ↑ ↗
← S 33.911454°
E 18.929443°		 ← 506.95 m → S 33.911454°
E 18.934937°		 →
↑
506.94 m
↓
↑
506.94 m
↓
S 33.916013°
E 18.929443°		 ← 506.92 m →
256 985 m²		 S 33.916013°
E 18.934937°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36214 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39337 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552589416503906 y=0.600242614746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552589416503906 × 216)
    floor (0.552589416503906 × 65536)
    floor (36214.5)     		tx = 36214
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600242614746094 × 216)
    floor (0.600242614746094 × 65536)
    floor (39337.5)     		ty = 39337
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36214 / 39337 ti = "16/36214/39337"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36214/39337.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36214 ÷ 216
    36214 ÷ 65536     		x = 0.552581787109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39337 ÷ 216
    39337 ÷ 65536     		y = 0.600234985351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.552581787109375 × 2 - 1) × π
    0.10516357421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.33038111
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.600234985351562 × 2 - 1) × π
    -0.200469970703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.629794987208298
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33038111} λ = 0.33038111}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629794987208298))-π/2
    2×atan(0.532701000332106)-π/2
    2×0.489464896221384-π/2
    0.978929792442769-1.57079632675     		φ = -0.59186653
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33038111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.929443°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59186653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.911454°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36214 KachelY 39337 0.33038111 -0.59186653 18.929443 -33.911454
    Oben rechts KachelX + 1 36215 KachelY 39337 0.33047699 -0.59186653 18.934937 -33.911454
    Unten links KachelX 36214 KachelY + 1 39338 0.33038111 -0.59194610 18.929443 -33.916013
    Unten rechts KachelX + 1 36215 KachelY + 1 39338 0.33047699 -0.59194610 18.934937 -33.916013
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59186653--0.59194610) × R
    7.95700000000288e-05 × 6371000     		dl = 506.940470000183m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59186653--0.59194610) × R
    7.95700000000288e-05 × 6371000     		dr = 506.940470000183m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33038111-0.33047699) × cos(-0.59186653) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.829900767692135 × 6371000     		do = 506.946112198131m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33038111-0.33047699) × cos(-0.59194610) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.829856372084429 × 6371000     		du = 506.918993075459m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59186653)-sin(-0.59194610))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.829900767692135-0.829856372084429)×R²
    abs(0.33047699-0.33038111)×4.43956077059715e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.43956077059715e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.43956077059715e-05×40589641000000     		ar = 256984.626627544m²