Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36212 / 48337
↖ ↑ ↗
← S 64.663868°
E 18.918457°		 ← 261.40 m → S 64.663868°
E 18.923950°		 →
↑
261.34 m
↓
↑
261.34 m
↓
S 64.666219°
E 18.918457°		 ← 261.38 m →
68 311 m²		 S 64.666219°
E 18.923950°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36212 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48337 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552558898925781 y=0.737571716308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552558898925781 × 216)
    floor (0.552558898925781 × 65536)
    floor (36212.5)     		tx = 36212
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737571716308594 × 216)
    floor (0.737571716308594 × 65536)
    floor (48337.5)     		ty = 48337
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36212 / 48337 ti = "16/36212/48337"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36212/48337.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36212 ÷ 216
    36212 ÷ 65536     		x = 0.55255126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48337 ÷ 216
    48337 ÷ 65536     		y = 0.737564086914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55255126953125 × 2 - 1) × π
    0.1051025390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.33018936
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737564086914062 × 2 - 1) × π
    -0.475128173828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.49265918036931
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33018936} λ = 0.33018936}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49265918036931))-π/2
    2×atan(0.224774145124307)-π/2
    2×0.221099460030557-π/2
    0.442198920061113-1.57079632675     		φ = -1.12859741
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33018936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.918457°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12859741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.663868°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36212 KachelY 48337 0.33018936 -1.12859741 18.918457 -64.663868
    Oben rechts KachelX + 1 36213 KachelY 48337 0.33028524 -1.12859741 18.923950 -64.663868
    Unten links KachelX 36212 KachelY + 1 48338 0.33018936 -1.12863843 18.918457 -64.666219
    Unten rechts KachelX + 1 36213 KachelY + 1 48338 0.33028524 -1.12863843 18.923950 -64.666219
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12859741--1.12863843) × R
    4.10200000000582e-05 × 6371000     		dl = 261.338420000371m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12859741--1.12863843) × R
    4.10200000000582e-05 × 6371000     		dr = 261.338420000371m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33018936-0.33028524) × cos(-1.12859741) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.427927907331898 × 6371000     		do = 261.400395526973m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33018936-0.33028524) × cos(-1.12863843) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.427890832567908 × 6371000     		du = 261.377748352519m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12859741)-sin(-1.12863843))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427927907331898-0.427890832567908)×R²
    abs(0.33028524-0.33018936)×3.70747639902302e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.70747639902302e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.70747639902302e-05×40589641000000     		ar = 68311.0070756563m²